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Dahin gehört unter andern : dafs die Winkel q und q bestimmte Werthe ha- 

 ben (wie z. B. wenn </ = 27r und die Curve 2J geschlossen, also die Sehne 

 AB = o, wodurch man zu den Resultaten in §. XXXII. gelangt); dafs die 

 eine oder andere gegebene Curve 2} oder U in eine Gerade übergeht ; dafs 

 ferner die eine oder andere, oder dafs beide zugleich in bestimmte einfache 

 Curven übergeheuj etwa in Kreise, u. s. w. 



Von solchen speziellen Sätzen mögen hier noch folgende Platz finden. 



I. Wenn die Basis !2i35 eine Gerade wird und 

 1) ACB ein beliebiger Curvenbogen bleibt. 



In diesem Falle wird c{ = o^% ^= o und S^ verschwindet oder kommt 

 nicht in Betracht, so dafs © mit S zusammenfällt. Daher wird der ausge- 

 zeichnete Punkt R gefunden, wenn man aus dem Kr ümmungs- Schwerpunkte 

 S des rollenden Bogens AB auf die Sehne AB das Perpendikel SD fället 

 und auf dessen Verlängerung, hinter S, den Punkt li so nimmt, dafs (121.): 



127. SR = -. 



2-/ 



Die obige Formel (125.) reducirt sich hier auf folgende: 



128. W=w + -^q.r\ 

 Das heifst: 



„Rollt ein stetig convexer Curvenbogen AB auf einer festen 

 Geraden 2158, so beschreibt jeder mit ihm verbundene Punkt P 

 irgend eine Figur fV, die am kleinsten wird, ^ w, wenn jener 

 Punkt der vorgenannte Punkt il ist. Punkte P, welche in irgend 

 einer um R beschriebenen Kreislinie liegen, erzeugen Figuren 

 TV, deren Inhalt gerade um einen Sektor des Kreises, dessen 

 Centriwinkel := q, gröfser als jener kleinste Inhalt w ist." 



Anmerkung. Da auch hier, ebenso wie (§.XX.), die Figur TV 

 allemal gerade doppelt so grofs ist, als die dem nämlichen Punkte P ent- 

 sprechende Fufspunkten- Figur ^in Bezug auf den gegebenen Bogen AB, 

 was sich gleicherweise zeigen läfst, so ist folglich die Figur K demselben 

 Gesetz unterworfen, wie die Figur TV, d. h. „ihr Inhalt wird ein Mini- 

 obige einfache und allgemeine Gesetz, dem die Quadratur je eines Systems solcher Curven un- 

 terworfen Ist, so lange verborgen bleiben konnte. 



