über den Kj'ümmungs- Schwerpunkt ebener Curven. T7 



mum, =v, wenn sie dem ausgezeichneten Punkte /l entspricht; 



für einen beliebigen andern Punkt P, wenn PR = r gesetzt wird, 



ist: 

 ; 129. V=v + ^q'r^ 



also die Inhalts-Zunahme gerade die Hälfte des Kreissektors, 

 der r zum Radius und q zum Centriwinkel hat." 



2) Wenn AB insbesondere ein Kreisbogen ist, 



dann wird Q Mittelpunkt des Kreises, also q der Centriwinkel über dem 

 Bogen AB, und dann fällt der Krümmungs - Schwerpunkt S offenbar mit 

 dem gewöhnlichen Schwerpunkte des Bogens AB zusammen, so dafs sein 

 Abstand vom Mittelpunkt, wie bekannt : 



130. OS — -. 



Diese Gerade QS steht auf der Sehne AB = b senkrecht, daher liegt 

 auch der ausgezeichnete Punkt R in ihr, und seine Entfernung vom Mittel- 

 punkte Qist (127. u. 130.): 



131. QR = QS+SR = i^, 



also: gleich der dreifachen Sehne dividirt durch den doppelten 

 Centriwinkel." Man erkennt daraus, dafs R sowohl innerhalb als jen- 

 seits des Kreises liegen kann, nachdem nämlich 3b<.2q»a oder ib>2q'a, 

 wenn a der Radius des Kreises ist. Ist ib =: 2q'a ^ 2ACB, also der Bogen 

 gerade anderthalb mal so grofs, als die Sehne, so fällt R in den Bogen AB 

 selbst und zwar in dessen Mitte. 



Da 2 = (1.), so ist (112.): 



W=F-{-T, 



und wenn P im Mittelpunkte Q des Kreises liegt, so ist 



F— ^q-a', und (113.) T= i-q-a"', 



daher ist für diesen besondern Fall (was auch unmittelbar folgt, da die von 

 Q beschriebene Figur f F, ein Rechteck ist, dessen Seiten a imd qa = ACB 

 sind) : 



W, =q'a"'. 



