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und daher folgt für die von R beschriebene kleinste Figur (128. u. 130.): 



132. tv = (f,a--iq(^y = q.a'-^.h' = «^ (<; _± .sin^^^). 



Für die von einem beliebigen Punkte P beschriebene Figur folgt nun- 

 mehr (128.): 



133. W=g'a'--.b' + in.r\ 



Die Figuren, TV imd w sind hier bestimmte Stücke von gewöhnlichen 

 Cykloiden (gestreckte oder verkürzte), nämlich solche Stücke, welche von 

 einem Cykloidenbogen PP,, den beiden Normalen in seinen Endpunkten, 

 P'}1 und P,35, und der zwischen den letzteren liegenden (geradlinigen) 

 Strecke !21S der Basis begrenzt werden. Die Formeln 133. u. 132. geben 

 die Quadratur dieser Stücke mittelst der gegebenen Elemente. 



In dem oben genannten besonderen Falle, wo ib := 2(/a und R in die 

 Mitte des Bogens AD fällt, besteht die kleinste Figur w aus zwei einander 

 gleichen Sektoren der sogenannten gemeinen Cykloide, und alsdann ist 



Tr=±g(a^ + r^). 



Insbesondere kann auch w = o werden, nämlich in dem Falle, wo 

 fja'.b = 3:l/s (132.), d. h. wo der Bogen ACD sich zur Sehne AB verhält, 

 wie 3 zu ]/s. Alsdann ist TV = -v9'^'^i ""^ -^ liegt jenseits des Kreises. 



U. Wenn ACE in eine Gerade übergeht und 

 1) die Basis 7155 eine beliebige Curve bleibt. 



In diesem Falle ist offenbar T = o, G = o imd q = o, und vermöge 

 des Letzteren verschwindet der Funkt S; daher vereinigt sich der Punkt @ 

 mit iS,, dieser aber liegt in der Geraden AB selbst, nämlich er ist ihr Schwer- 

 pinikt, wenn sie so schwer gedacht wird, dafs die Gewichte ihrer einzelnen 

 Punkte sich verhalten, wie die Ki-ümmungen der Basis 2123 in den correspon- 

 direnden Punkten. Daher wird ferner der ausgezeichnete Punkt R erhal- 

 ten, wenn man in dem Punkte iS", auf die Gerade AB = b ein Pei-pendikel 

 errichtet (nach der Basis 7125 hin), und in demselben R so nimmt, dafs (121.): 



■ 134. S,R = — = ß. 



Hiernach reduciren sich die obigen Formeln (124. u. 125.), — da auch 

 p = o, weil iSj in AB liegt — auf folgende: 



