über den Krümmmigs- Schwerpunkt ebener Curven. 79 



135. H^ = t-i5.A = t-4q-/3% 

 136. W= «' + iq.r^ = t-^6' + iq.7-= = i + ±^{r'-ß'). 



Also: Wälzt sich eine Gerade AB (von dem einen Endpunkte A bis 

 zum andern B) auf irgend einer festen, stetig convexen Curve ^25, 

 so beschreibt unter allen mit ihr fest verbundenen Punkten (d. h. 

 die ihre Lage gegen die Gerade AB, während diese sich bewegt, nicht än- 

 dern) der besonders bestimmte Punkt R die kleinste Figur w; die 

 von irgend einem anderen Punkte P beschriebene Figur JV ist 

 jedesmal um den Kreissektor, dessen Radius r = PR und dessen 

 Centri Winkel q (= dem Winkel zwischen den Normalen in den Endpunk- 

 ten der Basis 2155) gröfser, als jene." 



Für den besonderen Fall, wo r =. /3 und somit der Punkt P in der 

 mit dem Radius ß = RS^ um den Punkt R beschriebenen Kreislinie liegt, 



hat man (136.) : 



137. W,=i', 



und in der That fällt die von dem Punkte S, beschriebene Figur, welcher 

 in der Kreislinie liegt, mit der Figur t zusammen. 



Unter allen Punkten, welche in der Geraden AB selbst liegen, be- 

 schreibt S^ die kleinste Figur t; jeder aber beschreibt eine Evolvente der 

 Curve 7135 (oder vielmehr zwei Bogen derselben, nur der Endpunkt A oder 

 B beschreibt blos einen Bogen), so dafs also in diesem Falle die Figur TV 

 irgend ein bestimmtes Stück der Evolvente ist (im Allgemeinen zwei Sekto- 

 ren derselben); zudem fällt JV mit der durch 3; bezeichneten Figur zusam- 

 men (§. XXXIII.), und in der That geben die Formeln (116.) und (136.) 

 für beide den nämlichen Inhalt, indem /•, ß und s^ die Seiten eines recht- 

 winkligen Dreiecks sind und daher r^ — ß^ = sl ist. 



2) Wenn die Basis TIS insbesondere ein Kreisbogen ist, 

 dann liegt S, nothwendig in der Mitte der Geraden AB. Der Radius tier 

 Basis sei = a; so ist der überrollte Bogen TIS = qa =: b, und folglich (134.): 



138. ß = ^a, 



I 



d.h. „Der Abstand ß des ausgezeichneten Punktes R von der 



