über den ICrüinmungs- Schwerpunkt ebener Curven. 81 



3) die Basis 7158 ein ganzer Bogen der gemeinen Cykloide ist. 

 In diesem Falle wird q = tt, also ß = -^, wodurch die Lage des 

 Punktes 71 (in Rücksicht der rollenden Geraden AB) yollkommen bekannt 

 ist, indem S, in der Mitte von AB liegt. Der Radius des Kreises, durch 

 welchen die Cykloide 2123 erzeugt worden, sei = «, so ist bekanntlich s« = 

 ^35 = AB = b = 27r/3. Aus einer andern, allgemein bekannten, Eigen- 

 schaft der Cykloide folgt leicht, dafs der Inhalt der von ^S", beschriebenen 



Figiu' : 



144. t = i^cc' = i-,7:b' = ^7^'/3^ 



Daraus folgt weiter (135. u. 136.) : 



140. W =z .6* = 4 .a^ = «W , 



lÖTT TT 4 



146. W= 'll^.b' + -^Trr' = C^^Zl,a''+^T:r"- = 4-(7r'=_2).7r/3'+^7r7-^ 



iÖTT 



Für die von dem Endpunkte A oder B beschriebene Figur (die Evol- 

 vente der Cykloide H^) — für welche r' = ß"--{-(-Lby- =^.Ä^ - hat 



man: 



147. Tr=^,'7rb' = 12. na' = i-.TT'ß"'. 



in. Wenn ACB ein Kreisbogen und 

 1) die Basis S(23 eine beliebige Curve ist. 

 Hier fällt S in den gewöhnlichen Schwerpunkt des Bogens AB; die 

 übrigen wesentlichen Funkte »S",, © und 71 werden nicht näher bestimmt; 

 allein ohne dieselben genauer zu kennen, kann doch der Inhalt der dem 

 Mittelpunkte Q des Kreises AB entsprechenden Figuren TT^ und X gefunden 

 werden. Denn da für diesen Fall in den obigen Formeln (113. u. 114.) 

 der Strahl a constant, nämlich gleich dem Radius des Kreises AB., so ist : 



, - ^ T=^X(a'A) = ^a-X{A) = -^q.a', imd 



148. Z = iq.a', 

 und ferner ist der Sektor 



so dafs folglich (112.): 



149. Tr= ±-{2c, + q).a"-. 



Hiernach hat man folgende zwei Sätze : 

 Physih-math. Kl. 1838. L 



