82 S T E I JS E R 



a) „Bewegt sich eine constante Tangente SC^J = a längs einei- 

 festen, stetig convexen Curve 7(23, so beschreibt sie eine Figui- 

 X, deren Inhalt einem Kreissektor gleich ist, =-^q.a^ (148.), 

 welcher die Tangente zum Radius und den Winkel zwischen den 

 Normalen in den Endpunkten der Curve zum Centriwinkel hat." 

 — Hierdurch lassen sich verschiedene sogenannte „Zuglinien" (Tracto- 

 rien) unmittelbar quadriren. 



ß) „Rollt ein Kreis auf der convexen Seite einer festen Curve 

 ^S (um einen beliebigen Bogen AB = ^23, der kleiner oder gröfscr als der 

 Kreisumfang sein kann), so beschreibt sein Mittelpunkt Q eine Figur 

 TV, die allemal dem Sektor des Kreises gleich ist, welcher den 

 doppelten Centriwinkel über dem abgerollten Bogen AB und 

 den Winkel zwischen den Normalen in den Endpunkten der Ba- 

 sis "2123 zusammengenommen zum Centriwinkel hat (liO.)." — Die 

 vom Mittelpunkte Q des Kreises beschriebene Curve QQ, und die Basis 7123 

 heifsen „parallele Curven." Die Figur TK ist ein Stück des Ringes 

 zwischen denselben, begrenzt durch die gemeinschaftlichen Normalen Q% 

 und Qi'^S- Die Länge der Curve QQ, ist = (<yr + q)«o, was aus einer an- 

 dern geometrischen Betrachtung leicht folgt. (Vergl. Abh. von Crelle in 

 Annal. de jSlalhein. par Gergonne, tom.XU.). 



2) Wenn die Basis 3123 auch ein Kreisbogen ist, 



dann fällt auch -S, in den gewöhnlichen Schwerpunkt des Bogens AB, so 

 dafs folglich die drei Punkte S, S^ und © in demselben vereinigt sind. Nun 

 liegt der eigenthümliche Punkt JX in dem durch © gehenden Durchmesser 

 des Kreises AB, und sein Abstand vom Mittelpunkte Q des letzteren ist 

 (130. u. 127.): 



^ -A ^7J * . ^ 3r/-f-2q h 2a-(-3a b 3-1-2« b 



^ </ 2(7-|-q) 2vH-2ll V 2<7-t-2n q 2(1 + «) q " 



wo a der Radius der Basis 2IS nnd das Verhältnifs der Radien a'.^^=7i ge- 

 setzt ist (es ist dann auch qlr/ = ri). 



Da hierdurch der Abstand (/•,) des Mittelpunkts Q von dem Punkte 

 Ä gegeben ist, und da man auch den Inhalt der von ihm beschriebenen 

 Figur ?F kennt (149.): so wird dadurch der Inhalt der von /? beschriebe- 

 nen kleinsten Figur w gefunden, nämlich (125. u. 149.): 



