über den Kj-ümmungs - Schwerpunkt ebener Curven. 83 



= -rrQa 



= ^qa^+H^ + n).q{a^-r\) = ^(2+n).c/a^~-^^±^^ .b^ 



Nun wird weiter der Inhalt der von einem beliebigen Punkte P be- 

 schriebenen Figur TV gefunden, sobald man dessen Abstand, r, von R kennt, 

 nämlich es ist (125.): 



152. fr=4-(27+qK-4-(7 + q).;-; + K9' + q)-^'=^7«' + 4-(«7 + q) 



= 4,.[(2+„K+(,+n),.-_x(£±^.(i).], etc. 



Die Figur TT" ist hier ein bestimmtes Stück irgend einer Epicykloide, 

 dessen Qiiadratur durch die vorstehende allgemeine Formel gegeben wird. 

 Der Winkel q (so wie q) kann beliebig grofs sein, d. h. er kann beliebige 

 Vielfache von 27r enthalten, wo dann zugleich auch der Bogen AB eben so 

 oft den ganzen Kreisumfang umfafst. Ist q gerade ein Vielfaches von 27r, so 

 ist allemal die Sehne b = o, und daher auch QU oder /•, = o, d. h. dann 

 fällt der ausgezeichnete Punkt R in den IMittelpunkt Q des rollenden Krei- 

 ses, und aus den Formeln (151. u. 152.) verschwinden die mit b (oder r,) 

 behafteten Glieder. Um dieses Verschwinden in den Formeln selbst anzu- 

 deuten, darf nur 2a'sin-^q statt b gesetzt werden. — Es sei q = m'2ir, wo 

 in eine ganze Zahl, so hat man : 



w = 7n(2 + n)»7ra^; fV^= m(2+n)''7ra" + m(i + n)»'!rr', 



und wenn zugleich q = nt«27r, und m ebenfalls eine ganze Zahl, jedoch ?» 

 imd m relative Primzahlen sind, so ist: 



153. w =r (27n-4-m)»Ta^, und 



154. TV= (2m+m)'Ta'' + (7ra+m)«Tr^, 



wobei nämlich die von dem Punkte P beschriebene Curve (Epicykloide) 



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