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Werden die oben angezeigten Werthe für die Winkel q und q in die 

 Formel (125.) gesetzt, so hat man für den gegenwärtigen Fall: 



158. W=w + {v-\-u).7Tr\ 

 das heifst: 



„Wird in einer beliebigen Kreislinie, welche mit der rol- 

 lenden Curve 25 denselben Mittelpunkt 71 hat, irgend ein Punkt 

 P angenommen, so ist die von ihm beschriebene Figur JV alle- 

 mal gerade um die r + M fache Kreisfläche gröfser, als die vom 

 Mittelpunkte R beschriebene Figur w." 



In Rücksicht der obigen Bedingungen (IV.) kann man verschiedene 

 Modificationen eintreten lassen, wobei dann analoge Resultate statt finden, 

 wie z. B.: 



1) „Wenn S3 insbesondere ein Kreis, dagegen die Zahl v belie- 

 big — gerad oder ungerad — nur nicht := i (^), und wenn immer- 

 hin V und u relative Primzahlen sind: so findet der Satz gleicher- 

 weise statt." 



Denn wenn auch v ungerad ist, so haben doch die Punkte X,, X^, 



A,, A"^ , da sie nothwendig den Umfang des Kreises 23 in {v) gleiche 



Theile theilen, immerhin dessen Mittelpunkt zum Schwerpunkt. 



Für diesen Fall hat man, wenn der Radius des Kreises = a gesetzt 



wird (149.): 



159. w = {2v + u)'7ra^ , und 



160. IV ^ (2i;-i-M).-a--t-(r-t-w).7rr% 



und für den speciellen Fall, vvo P in der Kreislinie 23 selbst liegt : 



161- JV=^ {.iv-i-2Ü)'Tra^. 



In Hinsicht dieser Formeln, so wie in Bezug auf (158.), ist zu bemer- 

 ken : „dafs die nähere Form der Basis U, wofern nur ihr Umfang 

 den geforderten Bedingungen genügt, auf den Inhalt der Figu- 

 ren TT' und w keinen Einflufs hat." Ebenso verhält es sich bei einigen 

 früheren Formeln. 



'2) „W enn 25 beschaffen ist, wie anfangs (IV.), dagegen U auch 

 einen IMittelpunkt hat, und wenn die Zahlen v und u beide unge- 



(') Diese Bedingung wurde durch ein Versehen, bei der ersten Mittheilung des Satzes (im 

 Journ. für Mathem. Bd. IS. S. 27S.) nicht ganz richtig angegeben. 



