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übrigen Kegelschnitte, woraus verschiedene Sätze hei'vorgehen, deren na- 

 belte Angabe hier übergangen wird (*). 



Überhaupt finden also hier für die Figuren JV die nämlichen Gesetze 

 statt, wie oben für die Fufspunkten- Figuren /^(Anmerk. §. XXXIV, I, 1. 

 und §. XX.), denn immer fällt der Punkt S^ — und somit auch © — mit 

 dem Krümmungs- Schwerpunkte S zusammen, und der nämliche Funkt R, 

 welchem die kleinste Fufspunkten -Figur v entspricht, beschreibt auch die 

 kleinste Figur w. 



2. Ist AB Bogen eines Kreises 35, dessen Radius = a, und 2(33 eine be- 

 liebige, stetig convexe Curve, auf deren convexen Seite AB rollt; sind fer- 

 ner P,, P^, P3, P„ irgend ein System von ii Punkten in der Ebene 



des Kreises, die dessen Mittelpunkt Q zum Schwerpxmkte haben und von 



ihm beziehlich um /■,, r^, j\, r„ abstehen; wird /■J + rg + r, + 



+ rl ^ s' gesetzt, und ebenso die Summe der von den ?z Punkten beschrie- 

 benen Figuren 7^?^,, ^V„, .... JV„ durch S, so wie die Summe der n excen- 

 trischen Kreissektoren P^AB, P^AB, P„AB durch (3 bezeichnet, so 



hat man : 



162. S=<B + -'^n{fl + <\)'a' + -^{q + ^).s\ 



Liegen die n Punkte P, , P^, . . . . in einer mit 3} concentrischen Kreislinie, 

 deren Radius = r, so ist : 



163. S=<B + ^n{q + ^)>{a'-^7-'). 



Ist die Curve 2(23 oder U geschlossen, verhalten sich die Umfange 

 von 2} und U wie zwei relative Primzahlen v und u, und rollt 3) gerade v 

 mal um U herum, wo dann die 71 Punkte in ihre anfängliche Lage zurück- 

 kehren imd q =: U'2TT, ^ = V2J7 wird, so ist jeder Sektor = ««tt«^ und 

 man hat (162. u. 163.): 



164. S -^ nu'To' -\-n{u-Y-v)'TTa^ + {u+v)»T7S^, und 



165. S =. n{2u+v)'-nra' +n{u+v)'-!rj''' . 



Haben 33 und U gleichen Umfang, so dafs v = m = 1, so ist beziehlich: 



(') Einige von diesen Salzen befinden sich in Klügel's Mathem. Wörterb. Art. Epicy- 

 kloide, wo es aber (Bd.II. S. 12S.) statt: der „Durchmesser" der von den Brennpunkten 

 beschriebenen Kreise sei gleich der Hauptaxe der Elb'pse oder Hyperbel ; heifsen mufs : der 

 „Radius" etc. 



