4 E. Körrter: 
Zu einem Knotenpunkte, der k+1 Stäbe entsendet, gehört in derselben 
Weise als Grenzkurve eine Kurve k'“ Ordnung. Im ersten Teile der vor- 
liegenden Arbeit werden diese Grenzkurven ausführlich untersucht. Im ersten 
Abschnitt stütze ich mich auf die Diskussion von 2n—3 Determinanten 
(2n—4)"" Ordnung, die alle von Null verschiedene Werte oder alle den 
Wert Null besitzen, je nachdem das Fachwerk statisch bestimmt ist oder 
nieht. Im zweiten Abschnitt bildet dagegen ein Ersatzstabverfahren den 
Ausgangspunkt der Entwickelung. Im dritten Abschnitt wird die Kurve 
dritter Ordnung als Grenzkurve eines Fachwerks hinsichtlich eines vierstäbigen 
Knotenpunktes untersucht. Endlich werden im vierten Abschnitt gewisse 
in sich einspannbare Stabwerke konstruiert, die bei n Knotenpunkten viel 
weniger als 2n—5 Stäbe besitzen. 
In den fünf letzten Abschnitten der Arbeit werden die analogen Fra- 
gen für Raumfachwerke behandelt. Hält man an einem statisch bestimmten 
Raumfachwerk von n Knotenpunkten und 3” — 6 Stäben alle Knotenpunkte 
fest bis auf einen, der k+?2 Stäbe entsendet, so erhält man an Stelle eines 
statisch bestimmten ein in sich einspannbares Fachwerk, wenn der (k+ 2)- 
stäbige Knotenpunkt auf eine gewisse Grenzfläche, eine Fläche k'" Ordnung 
verlegt wird. Für den Fall k= 2 hat Henneberg die Gleichung der Grenz- 
fläche aufgestellt. Der allgemeine Fall wird zunächst, im fünften Abschnitt, 
ausführlich mittels eines Systems von (3n— 6)” Determinanten (3n— 7)“ 
Ordnung behandelt; im sechsten Abschnitt führt ein Ersatzstabverfahren zu 
einer einfacheren Form für die Gleichung der Grenzfläche. 
Die Ausdeutung der Oberfläche zweiter Ordnung als Grenzfläche eines 
Fachwerks bezüglich eines vierstäbigen Knotenpunktes liefert im siebenten 
Abschnitt zahlreiche Ergebnisse. Im achten Abschnitt erfahren die Doppel- 
pyramiden eine gesonderte Behandlung. Sehr einfache Regeln dienen zur Kon- 
struktion in sich eingespannter vierseitiger und fünfseitiger Doppelpyramiden. 
Bei der Diskussion der Grenzfläche dritter Ordnung eines Fachwerks 
bezüglich eines fünfstäbigen Knotenpunktes tritt eine Gerade der Fläche 
in die Erscheinung. Eine gegebene Oberfläche dritter Ordnung kann deshalb 
unter Bevorzugung einer ihrer 27 Geraden als Grenzfläche eines Fachwerks von 
13 Knotenpunkten und 33 Stäben ausgedeutet werden. Auf der allgemeinen 
Grenzfläche Ak" Ordnung liegt analog eine Raumkurve 5 (k—1)(k— 2)“ 
Ordnung, durch welche unzählig viele Oberflächen (k— 2)‘ Ordnung hin- 
durchgehen. 
