Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 5 
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1. In einer Ebene sei ein Fachwerk von m+1 (=n) Knotenpunkten 
Ay, Ay, +, A„ und 2m —1(=2n— 3) Stäben gegeben, die wir in irgendeine 
Reihenfolge bringen. In einem recehtwinkeligen Koordinatensystem besitze 
A, die Koordinaten a,, b,; es bedeute ferner o, die Spannkraft: des 8" Stabes, 
dividiert dureh die Entfernung seiner beiden Endpunkte A, und A, , auf welche 
er mit zwei entgegengesetzt gleichen Kräften wirkt. Die Kraft Q,, welche 
allen in A, angreifenden Stabkräften das Gleichgewicht hält, zerlegen wir 
in zwei Komponenten X, und Y,, die parallel zu den Koordinatenachsen auf 
a» 
A, wirken. Alsdann bestehen bekanntlich die 2m +2 Gleichungen 
Azı 0] +4, nt Tran‘ + Q,m-ı am —ı — 2 
3 —0,1,2 m). (ll. 
DE ee ee an 
°, tritt nur in vier Gleichungen auf, welche zu den beiden Endpunkten 
A,,A, des ß'" Stabes gehören. Es ist nämlich 
= a 0,0, —=b.—b, EI a LEN NE 
Sobald aber x von A und u verschieden ist, verschwinden «a,, und b,,- 
Eine Zugkraft soll als positiv, eine Druckkraft als negativ bezeichnet werden. 
Alsdann ist X, als positiv zu bezeichnen, wenn diese Komponente der po- 
sitiven Richtung der x-Achse entgegenwirkt, im anderen Falle als negativ. 
Ähnliches gilt für Y,. 
Es bestehen die Identitäten 
X+X+:+X,.=0, h+N+:-:+Y,.=0, (2.) 
bs X, — a Y+ b, X, 4a Fi er by X, m 18 = 0 9 (2a.) 
m 
—a 
welche letztere wir auf die Form bringen: 
(d — bu) X — (m — a) Fi + (da — bo) Aa — (aa — a) Fa + + (d — 9) Am — (Am — a) Y m. = 0. (3.) 
Sie drücken aus, daß &%, Qı >: , Q„ einander das Gleichgewicht halten. 
Bei Erfüllung dieser selbstverständlichen Bedingung sind drei der Glei- 
chungen (1.) Folgen der 2m — 1 übrigen. Das Fachwerk ist statisch bestimmt, 
wenn die Determinante dieser Gleichungen einen von Null verschiedenen 
Wert besitzt, statisch nieht mehr bestimmt, wenn sie den Wert Null hat'. 
! Man vergleiche hierzu: Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886, $40, 
S.222; Föppl, Vorlesungen über Technische Mechanik, Bd. 2, 1. Aufl., Leipzig1900, $ 37, S. 237 
und Müller-Breslau, Die Graphische Statik der Baukonstruktionen, Bd. 1, 2. Aufl., Leipzig 
