Uber Grenzfachwerke in der Ebene und in Raume. 9 
Durch Verfügung über co, kann man Y, den Wert Null erteilen, wenn , — b, 
nieht verschwindet; alsdann erhalten augenscheinlich auch Y,,X,,X, der 
Reihe nach den Wert Null. Sollte aber 4,—b, verschwinden, so ist 
sicher @— a, von Null verschieden, und es verschwinden alle vier Größen 
X,,Yı,X,, Yu, wenn man der ersten durch Verfügung über co, den Wert 
Null erteilt hat. 
Verschwindet also D, , so kann das Fachwerk nur noch spezielle Systeme 
äußerer Kräfte mit endlichen Spannkräften aufnehmen. Zu jedem zulässigen 
Kräftesystem gehören aber unzählig viele Systeme von Spannkräften. Das 
Fachwerk ist also nicht mehr statisch bestimmt, zugleich in sich einspannbar; 
seinen Stäben können solche Spannkräfte erteilt werden, daß auf jeden 
Knotenpunkt im Gleichgewicht stehende Stabkräfte wirken. 
Zu jedem anderen Stabe des Fachwerks gehört, gerade so wie zu dem 
ersten, eine Determinante zehnter Ordnung. Überträgt man die Schlüsse 
auf ein Fachwerk von n Knotenpunkten und 2n—3 Stäben, so folgt: 
I. Man spanne alle Stäbe eines Fachwerks von n Knotenpunkten und An — 3 
Stäben willkürlich ein und ermittele für jeden Knotenpunkt die Komponenten X,,Y.. 
der äufseren Kraft, welche den auf ihn wirkenden Stabkräften das Gleichgewicht 
hält. Aus dem Koeffizientenrechteck dieser Zn Gleichungen (1.) entferne man 
die auf einen Stab bezügliche Vertikalreihe und die vier Horizontalreihen, die sich 
auf seine beiden Endpunkte beziehen, und bilde aus dem verbliebenen Größen- 
quadrat die Determinante. Die An— 3 so entstandenen Determinanten (!n — 4)" 
Ordnung, von denen jede zu einem Stabe des Fachwerks gehört, haben entweder 
alle von Null verschiedene Werte, oder alle den Wert Null. Im ersten Falle ist 
das Fachwerk statisch bestimmt, dagegen im zweiten Falle, in welchem es zugleich 
in sich einspannbar ist, nicht mehr statisch bestimmt‘. 
! Das aufgestellte Theorem kann auch so gefaßt werden: Liegt ein freies Fachwerk 
von 2» Knotenpunkten und 2” —3 Stäben vor, so bilden irgend 2n — 4 dieser Stäbe ein ge- 
stütztes Fachwerk von n — 2 Knotenpunkten und 2» —4 (Fachwerk- und Stütz-) Stäben, wo- 
bei der letzte Stab als Hilfsfachwerk dient. Alle diese gestützten Fachwerke sind gleichzeitig 
mit dem freien Fachwerk statisch bestimmt oder nicht. Müller-Breslau hat (vergl. die Arbeit: 
Zur Frage der Kennzeichen statisch bestimmter, stabiler Fachwerke, Schweizerische Bauzeitung, 
Bd. 5, Zürich 1885, S. 19) hervorgehoben, daß ein gestütztes Fachwerk von z Knotenpunkten 
und 2n Fachwerk- und Stütz-Stäben dann und nur dann statisch bestimmt ist, wenn die Deter- 
ıninante von 2n linearen Gleichungen für 2n Spannkräfte in jenen Stäben einen von Null 
verschiedenen Wert hat (vergl.auch: Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeits- 
lehre und der Statik der Baukonstruktionen, Leipzig 1886, S. 2). Während ein freies Fachwerk 
— und solche werden in meiner Arbeit allein betrachtet — eine starre Verbindung seiner Knoten- 
Phys.-math. Klasse. 1912. Anhang. Abh.T. 2 
