10 E. Körrter: 
4. Bekanntlich ist ein statisch nicht mehr bestimmtes Fachwerk von 
n Knotenpunkten und 2n—3 Stäben zugleich instabil, es gestattet solche 
unendlich kleinen Verschiebungen der Knotenpunkte gegeneinander, bei 
denen alle Stäbe bis auf unendlich kleine Größen höherer Ordnung ihre 
Länge bewahren. Dies ist aber nur dann möglich, wenn 2n—3 lineare 
homogene Gleichungen für 2n unendlich kleine Unbekannte bestehen. Jede 
von ihnen enthält die Zuwachse, welche die Koordinaten der Endpunkte 
eines Stabes bei einer unendlich kleinen Deformation des Fachwerks er- 
fahren und drückt aus, daß der Stab hierbei seine Länge nicht verändert. 
Man kann nun das deformierte Fachwerk so drehen, daß irgendein Stab 
in seine Anfangslage zurückkehrt. Die zu ihm gehörige Gleichung wird nun 
selbstverständlich, da die Koordinaten seiner Endpunkte keine Zuwachse 
erhalten. Man hat also 2n—4 Gleichungen für die 2» —4 unendlich 
kleinen Zuwachse vor sich, um welche die Koordinaten der n—2 anderen 
Knotenpunkte des deformierten Fachwerks sich jetzt noch von denen des 
gegebenen Fachwerks unterscheiden. Einige von ihnen müssen, falls eine 
Deformation möglich ist, von Null verschieden sein; die Determinante des 
Gleichungssystems verschwindet alsdann. Man kann das so ausdrücken: 
II. Man erteile den Koordinaten der Knotenpunkte eines Fachwerks von 
n Knotenpunkten und An—3 Stäben unendlich kleine Zuwachse und drücke aus, 
daß hierbei alle Stäbe des Fachwerks ihre Länge bewahren. Das Koeffizienten- 
punkte herbeiführt, wenn man von allen Auflagerungen absieht. tritt dies bei einem gestützten 
Fachwerk erst dann ein, wenn feste und bewegliche Auflager, die starr miteinander verbunden 
sind, hinzutreten. Stützt man jedes Gleitlager durch eine zu ihm senkrechte Pendelstütze, 
jedes Auflagergelenk durch zwei Stützstäbe ab, so hat man nach einer Formel von Mohr 
(Beitrag zur Theorie des Fachwerks, Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu 
Hannover, Bd. 20, Jahrg. 1874, S.509) gerade doppelt soviel — 2n — Fachwerk- und Stütz- 
Stäbe vor sich als Knotenpunkte — n —, wenn es sich um ein einfaches (statisch bestimmtes) 
Fachwerk handelt. Wenn man daher die Stützstäbe in Knotenpunkten eines passend ge- 
wählten, statisch bestimmten »Erdfachwerks« von m Knotenpunkten und 2m —3 Stäben an- 
greifen läßt, so hat man ein freies Fachwerk von m+n Knotenpunkten und 2 (m +n) — 3 
Stäben vor sich, das gleichzeitig mit dem gestützten Fachwerk statisch bestimmt ist. Auf 
diesen Zusammenhang hat Müller-Breslau 1891, auch für räumliche Fachwerke, ganz 
kurz hingedeutet (Centralblatt der Bauverwaltung, Jahrg. 11, Berlin 1891, S. 440). Henne- 
berg und Schlink haben bekanntlich von der Einführung richtig gewählter Erdfachwerke 
fruchtbare Anwendungen gemacht: Henneberg und Schlink, Die Theorie der statisch 
bestimmten Fachwerksträger, Zeitschrift für Architektur- und Ingenieurwesen, Bd. 58, Jahrg. 
1903, Wiesbaden, S. 157 und Schlink, Stabilitäts- und Spannungs-Untersuchungen von spe- 
ziellen Fachwerksträgern mittels des erweiterten Systems, ebenda, S. 397. 
