14 E. Körrter: 
Jeder Summand der Determinante enthält aus jeder der drei Vertikal- 
reihen einen Faktor, und zwar müssen sie aus drei voneinander verschie- 
denen Horizontalreihen entnommen werden. Für die dritte Vertikalreihe 
kommen nur die erste und die zweite Horizontalreihe in Betracht. Wenigstens 
aus einer der beiden ersten Vertikalreihen müssen wir also ein Glied ent- 
nehmen, das in der dritten bis sechsten Horizontalreihe steht. Da jeder 
Summand der Determinante sicher einen der Faktoren —a;, und u —b; 
enthält, wird die Gleichung 
D;(& ’ Y) — 0 
durch die Annahmen © = a, und y = b, befriedigt. 
Ebenso wie A, ist auch A, ein Punkt der Grenzkurve, weil AgA,, 
A; Ay, Ag A, Fachwerkstäbe sind. Ich behaupte vorgreifend, daß der Schnitt- 
punkt B von A,A, und A,A, der Grenzkurve angehört (15. u. 25.). Sie 
zerfällt in die Gerade A, A, und einen Kegelschnitt, den A,, Aa, A;, Ag, B 
festlegen. Das Fachwerk (Fig. 1., S. 7) könnte also in sich einspannbar 
sein, wenn A, der Geraden A,3A, angehörte, alsdann wären nur A3A4,, 
A,A;, ApuA, beansprucht, oder, wenn A, A,BA,A,A, ein Pascalsches Sechs- 
eck wäre. Es müßten also die Punkte (A, A,, A,A)) = L, (4, B, A, A) =M, 
(BA,, 44.) = N oder 
I »m—:(10.2), I —ic1)% 
in einer Geraden liegen. 
9. Aus der Verallgemeinerung der angewendeten Schlüsse folgt: 
II. Hält man an einem Fachwerk von n Knotenpunkten und 2n — 3 Stäben 
alle Knotenpunkte fest bis auf einen, der die Stäbe 0A), 0 Ag,::-,0 A,,ı aus- 
sendet, so ist das Fachwerk entweder für jede Lage des Punktes 0 in sich 
einspannbar oder dann, wenn 0 einer gewissen Kurve k" Ordnung, der Grenz- 
kurve des Fachwerks bezüglich 0 angehört. Sie enthält A), Ags:-', Ar yı- 
Gehören (r>k+1) drei, vier, fünf, --- der Stäbe A,A,, A,Aa,:*-, A, Ay yı 
dem Fachwerk an, so ist A, ein einfacher, zweifacher, dreifacher, --- Punkt 
der Grenzkurve. 
Ein Fachwerkstab gehört der Grenzkurve ganz an, sobald er zwei der Punkte 
A), Ay, , Ay; ı miteinander verbindet. 
Der letzte Teil des Theorems läßt sich offenbar verallgemeinern. 
Bilden nämlich 2r—3 Stäbe des Fachwerks, unter denen von den Stäben 
0A,,0As,---,0A,,, etwa 0A,,0As,-::-,0A,,ı sich befinden mögen, ein 
