Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 15 
Fachwerk von r Knotenpunkten, so ist das Hauptfachwerk nicht mehr 
statisch bestimmt, sobald diese Scheibe in sich eingespannt ist. Ihre 
Grenzkurve /'” Ordnung löst sich also als Bestandteil von der Grenzkurve 
des Hauptfachwerks ab, so daß nur noch eine Restkurve (k — /)'" Ordnung 
zu bestimmen bleibt. Ein Fachwerkstab A,A, ist als Grenzkurve der aus 
den drei Stäben 0A,,04A,, A,A, bestehenden Scheibe anzusehen. Die- 
selbe Bedeutung hat A,A,, wenn die Scheibe nur die beiden Stäbe 0A, 
und 0A, enthält und also auch nach Beseitigung von 0A,,0 Ay, ---, 0A, ;ı 
die beiden Punkte A,, A, durch Fachwerkstäbe starr miteinander ver- 
bunden sind. 
Geht von A, außer A,0 nur noch ein Fachwerkstab A, A, aus (r>k-+]1), 
so ist er der eine Bestandteil der Grenzkurve. Nach Beseitigung von A,0 
und A, A, bleibt ein Fachwerk von 2” —5 Stäben und n— 2 Knotenpunkten 
zurück, welches den wesentlichen Bestandteil der Grenzkurve liefert. Ist 
das Hauptfachwerk nicht mehr statisch bestimmt, so ist nämlich diese Scheibe 
entweder in sich eingespannt oder durch die Kräfte, mit denen A,0 und 
A,A, auf 0 und A, wirken, nur muß dann auch in A, Gleichgewicht her- 
gestellt werden, 0 auf der Geraden A,A, liegen. 
10. Hennebergs Satz vom Grenzkegelschnitt' bildet einen Spezialfall 
des Theorems III. Man kann ihn (k = 2) in folgender Weise formulieren: 
Isiı an einem Fachwerk von n Knotenpunkten und 2n— 3 Stäben allein 
der Punkt 0 beweglich, welcher drei Stäbe 0 A,,0A,,0A, in das Fachwerk 
entsendet, so kann es für jede Lage von 0 in sich einspannbar sein, oder, wenn 
0 einem Kegelschnitt angehört, welcher die drei Punkte A,, Ay, A, enthält. 
Er kann in folgender Weise ergänzt werden: 
Sind A,A,, A,As, A,A; feste Stäbe des Fachwerks (r>3), so gehört A, 
dem Grenzkegelschnitte an. Ist A, A, ein Stab des Fachwerks, oder sind A,, As 
auch nach Beseitigung von 0 A,, 0 A,, 0A, durch Fachwerkstäbe fest miteinander 
! Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886, S.219 und 233. Henne- 
berg deformiert ein Fachwerk von » Knotenpunkten und 2r — 3 Stäben, von dessen Knoten- 
punkt O0 nur die drei Stäbe 0A,0B,0C ausgehen, in der Art unendlich wenig, daß alle 
anderen Stäbe ihre Länge bewahren. Er untersucht, ob 0 der Bewegung von A, D,C so 
folgen kann, daß die drei Stäbe ihre Länge bewahren, und zweitens, ob im Gleichgewicht 
stehende in den Stäben 0 A,0B,0C wirkende Kräfte das Prinzip der virtuellen Verrückungen 
für die betrachteten Verschiebungen der Punkte A, BD, € erfüllen. Beide Male kommt er auf 
denselben Kegelschnitt. Die Bezeichnung » Grenzkegelschnitt« wendet Henneberg, in seinem 
Referat an: Eneyclopädie der Mathematik Bd. 1V, 5, S. 402 (Fußnote 154). 
