Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 19 
12. P,,P,,---, P,), stehen augenscheinlich miteinander im Gleich- 
gewicht. Die Kräfte P\.s, Pas» ***; Prxı.„ der 8“ Hauptgruppe stellen 
das Gleichgewicht her, wenn von allen Hauptstäben allein der £“, und zwar 
mit der Einheit der Spannkraft, eingespannt ist. Verbindet der &“ Haupt- 
stab (8>/) die Punkte A, und A,, so sind P,,, und P, ; die einzigen von 
Null verschiedenen Kräfte der Hauptgruppe P,5 Pa,a*'' Prrı,„ und spannen 
A,A, mit der Einheit der Spannkraft ein. 
Werden ı,. 4%, - -, %, derart gewählt, daß alle von Null verschiedenen 
Kräfte der Gruppe Pı P,--- P,,ı auf einen Punkt 0 wirken, so liegt ein 
in sich einspannbares Fachwerk mit den Knotenpunkten 
0, A), Aa,’ * 7, Aysıs.Brs Bas ©, B,, 
vor; 0 ist also ein Punkt der Grenzkurve. Bei der Einspannung wirkt 0A, 
mit der Kraft P, auf A,, mit der entgegengesetzten Kraft auf 0. Die Spann- 
kräfte der Hauptstäbe verhalten sich zur Einheit der Spannkraft, wie 
Ural 
Von den 2r Stäben dritter Art, die nicht Hauptstäbe sind, hat der ?* ge- 
mäß (7a.) die Spannkraft 
8, = u tat u, 
In allen Punkten 0,A,, Ag, --*, Arzı,» Bi; Ba, , B, ist nun Gleichgewicht 
hergestellt. 
13. Bekanntlich kann man das Moment einer Kraft P,, in bezug auf 
einen Punkt mit den Koordinaten &,y in der Form ausdrücken 
P«.:(0,Yy) ZZ a,,(a — a) +b.:(y—b.) 
wo wieder a, und 5, die Koordinaten von A, sein mögen. Das Verhältnis 
A.,;:b.,; ist ohne weiteres festgelegt, da 
aD aid 
a, —a,)+b,.,(y—b.) = 0 
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die Gleichung der von A, ausgehenden Wirkungslinie von P,,, ist. Nach- 
dem man für irgendeinen Punkt a,,%, das Moment von P,, festgestellt 
hat, ergeben sich die absoluten Werte von a,, und b,.- 
Wirken die Kräfte P,,P3,---, P,,ı auf den Punkt 0 mit den Ko- 
ordinaten x,y, so hat jede von ihnen bezüglich 0 das Moment Null. Für 
jeden Punkt der Grenzkurve bestehen also mit Werten von 4, Ua, ++. U,, 
die nicht alle verschwinden, die #+1 Gleichungen nebeneinander 
WPeıasY) Hupe, Y)+: +WPparl&,y)=0. @=1,2,..,k+1) (8.) 
B} 
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