Uber Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 21 
14. Alle Hauptstäbe zweiter Art gehören der Grenzkurve an. Ver- 
bindet der &° Hauptstab (>!) A, und A 
p..»(®,y) für jeden Punkt 0 von A,A,, während alle anderen Größen 
„‚ so verschwinden p,,;(&,y) und 
P.3(&, y) der £'" Vertikalreihe identisch verschwinden. Die Hauptgleichung 
ist also für jeden Punkt 0 von A,A, erfüllt. 
Ein aus Stäben zweiter und dritter Art zusammengesetztes Stabwerk 
sei in allen den Knotenpunkten in sich eingespannt, welche der Reihe 
B,, By,---, B, angehören; dann bilden eine spezielle Gruppe P, P,--- Pıyı 
diejenigen Kräfte, deren jede zur Herstellung des Gleichgewichtes in einem 
der übrigen Knotenpunkte des Stabwerks anzubringen ist. Diese Kräfte- 
gruppe entspringt nach (7c.) aus Parameterwerten, bei denen jeder außer- 
halb des Stabwerks liegender Stab zweiter oder dritter Art nach (7.) — (7b.) 
die Spannkraft Null erhält. Enthält die Gruppe nur zwei Kräfte, so gehört 
die Verbindungslinie ihrer Angriffspunkte der Grenzkurve an. Enthält sie 
nur drei Kräfte, so wirken sie stets auf einen Punkt der Grenzkurve. Die 
Stäbe B\A,, Bi Ag, :--, Bi A,, BıA,, Bi A,;, (921) bilden ein derartiges 
Stabwerk, wenn sie dem Fachwerk angehören. B}A,, Bi Ay,-:-, BA, 
können als die g ersten Hauptstäbe bezeichnet werden, da man ihnen be- 
liebige Spannkräfte erteilen und durch Einspannung von B,A, und B,A,;,, 
in D, Gleichgewicht herstellen kann. B,A,und B,A,,, sind alsdann die ein- 
zigen Stäbe dritter Art, welche nach (7a.) von Null verschiedene Spann- 
kräfte erhalten, wenn %,,,,%,43,°°°,4, verschwinden. Jede der g ersten 
Hauptgruppen besteht nur aus drei auf B, wirkenden Kräften 
P,.:(&,Y), P,..&,Y), Pri1.8(&, 9). "P=1,2:--,g) 
Man hat also, wenn «,,, die Koordinaten von B, sind, 
Pa: y)ZE a, — a) +b,ly—Yı) , (@=1,2,:.,9q) 
wobei a,, und b,; verschwinden, wenn & nicht einen der Werte 8,k,k+1 
“,ß 
annimmt. Die Entwicklung der Gleichung (10.) nach steigenden Potenzen 
ter 
von @—ıx, und y—y, beginnt also mit Gliedern g“” Dimension. B, ist ein 
g-facher Punkt 0, der Grenzkurve (g<!). 
Das Theorem III. ist hiermit von neuem erwiesen. 
15. Sind B}A,, BıA,, BıArrı5 BaAa, BA, , BaAr,, Stäbe des Fach- 
werks und bezeichnet man B, A, als den ersten, B, A, als den zweiten Haupt- 
stab, so sind in der ersten Vertikalreihe der Hauptgleichung (10.) nur pı ı (x, y) 
und 2,,(@,%), in der zweiten nur p,,(@,y) und p,,(x,y) nieht identisch 
