Über Grenzfachwerke in der bene und im Raume. 23 
hat Mohr 1885 hervorgehoben ', das allgemeine Theorem findet sich bei 
Henneberg’. Daß man aus zwei Scheiben und drei Verbindungsstäben 
ein Fachwerk von » Knotenpunkten und 2” —3 Stäben bilden kann, hat 
Föppl 1880 entwickelt‘. Macht, wenn die drei Stäbe den Punkt 0, 
miteinander gemein haben, die eine Scheibe eine unendlich kleine Drehung 
um O0), indes die andere fest bleibt, so bewahren auch die drei Verbindungs- 
stäbe ihre Länge, das Fachwerk ist also, wie Föppl folgert, instabil. Sind 
die drei Stäbe gleich und gleichgerichtet, so kann man eine endliche Ver- 
schiebung der Scheiben gegeneinander vornehmen, bei der alle Stäbe ihre 
Länge bewahren und man erhält‘ einen sehr bekannten übergeschlossenen 
Mechanismus. 
16. Gelingt es, durch die oben geschilderten einfachen Betrachtungen 
k voneinander unabhängige Gruppen P, P,--- P,,, zu finden — für die 
nicht Beziehungen von der Form (11.) bestehen —, so kann man sie wie 
die Hauptgruppen behandeln und aus ihnen die Hauptgleichung (10.) für 
die Grenzkurve ableiten. In jedem Falle führt folgendes Verfahren zur 
Ermittlung der / ersten Hauptgruppen. Man spannt das Fachwerk auf die 
allgemeinste Art in den Punkten B,, By,---, 5, in sich ein. Den Index 0 
gibt man jedem Stab dritter Art, der hierbei ohne Spannkraft bleibt. Sendet 
also einer der Punkte BD, B,,-:-, B, entweder von Hause aus oder nach 
Beseitigung nichteingespannter Stäbe nur zwei voneinander verschiedene 
Stäbe aus, so erhalten sie den Index 0. Gehören alle Stäbe 0A,,0 As, ---. 
0A,,, einer im Fachwerk enthaltenen Scheibe an, so sind alle außerhalb 
! Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks, Der Civilingenieur Bd. 31, Leipzig 1885 
S. 289. (Vergl. Fig. 3, S. 297.) Maxwell hat bereits hervorgehoben, daß zu der Figur des 
Fachwerks dann und nur dann eine reziproke Figur besteht, wenn das Fachwerk als Pro- 
jektion einer abgestumpften dreiseitigen Pyramide angesehen werden kann, also die drei 
Verbindungslinien homologer Dreieckspunkte durch einen Punkt gehen. Die reziproke Figur 
ist dann die Projektion einer dreiseitigen Doppelpyramide. Vergl. Maxwell, On reeiprocal 
figures and diagrams of forces. Philosophical Magazine Bd. 27, Serie 4, London 1864, S. 250. 
(Vergl. die Figuren IV und 4, S. 255.) Auf die statische Bedeutung reziproker Figuren weist 
Maxwell in der Einleitung (S. 251) hin. 
” Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886, S. 225. 
® Föppl, Theorie des Fachwerks, Leipzig 1880. $$ 7 und 8 (S. 10). 
" Vergl. Fig. 13. der oben (S. 16!) angeführten Arbeit von Grübler (Rigaische Industrie- 
Zeitung, Jahrgang 1887). Auf ein ähnlich gebildetes Fachwerk, das trotz eines überzähligen 
Stabes endlich verschiebbar ist, hat Land in der oben erwähnten Abhandlung hingewiesen: 
Centralblatt der Bauverwaltung Bd. 7, Berlin 1887, S. 368. (Verel. Fir. 16.) 
