28 E. Kötter: 
Das Stabwerk der Stäbe (1) und (1,2) enthält (17.) in der Tat höch- 
stens 2r,-+1 Stäbe, wenn r, von seinen Knotenpunkten in die Reihe B,, 
Ba, +, B, gehören ( = 1); mit ihnen bilden die drei neuen Stäbe 0, A,, 
0,A3, 0, A, ein in sich eingespanntes Stabwerk von r, +4 Knotenpunkten 
und höchstens 2r, +4 Stäben. Wenn aber A, unbeansprucht bleibt, 0, auf 
A, A; liegt, hat man bei r, +3 Knotenpunkte höchstens 2r, +3 Stäbe, also 
möglicherweise ein in sich eingespanntes Fachwerk vor sich. In dem Bei- 
spiel (18.) soll das Stabwerk aus sechs Stäben 0, A,, 0, As, 0, A;, Bı A, Bi As, 
b,A, in allen fünf Knotenpunkten in sich eingespannt sein, hierzu müssen 
aber 0, und BD, zusammenfallen. Bei der Bestimmung von 0, wird ein in 
sich eingespanntes Stabwerk von sieben Knotenpunkten und zehn Stäben 
verlangt. Die Aufgabe kommt aber, indem man für die beiden aufeinander- 
fallenden Stäbe A,0, und A, B, den einen Stab 0, B, einsetzt, auf die Her- 
stellung eines in sich eingespannten Fachwerks aus sechs Knotenpunkten 
und neun Stäben zurück. An einem später (24.) beiläufig behandelten Bei- 
spiel treten die Verhältnisse ganz unverzerrt hervor. 
Ist übrigens etwa A, A, ein Fachwerkstab, so verteilen sich alle Stäbe 
dritter Art auf die Gruppen (0) und (1); alsdann ist 0, A, der eine, A, A; 
der andere Bestandteil des Grenzkegelschnitts. 
111. 
20. Obwohl bekanntlich ein jedes Fachwerk von % Knotenpunkten 
und 22 — 3 Stäben zwei- oder dreistäbige Knotenpunkte enthält, kann es in 
manchen Fällen vorteilhaft sein, bei der Untersuchung der statischen Be- 
stimmtheit die Grenzkurve eines Knotenpunktes zu ermitteln, der mehr als 
drei Stäbe entsendet. Ein (#+1)-stäbiger Knotenpunkt 0 kann so gelegt 
werden, daß das Fachwerk unter Ausschaltung irgendeines Stabes einge- 
spannt ist. Mit ihm bleiben alle Stäbe der Gruppe außer Betracht, die er 
als Hauptstab festlegen würde. Diese Bedingung erfüllen 4k(k—1) Punkte 
der Grenzkurve. Ist einer der Stäbe ohne Spannkraft, die von dem beweg- 
lichen Knotenpunkt 0 ausgehen, so hat man unter 3(k—1)(*—2) Punkten 
der Grenzkurve die Auswahl. Durch Beseitigung der nicht eingespannten 
Stäbe entsteht in dem einen wie in dem anderen Falle im allgemeinen ein 
Stabwerk, das weniger Stäbe enthält als ein statisch bestimmtes Fach- 
werk mit derselben Anzahl von Knotenpunkten, dennoch aber in sich 
eingespannt ist. 
