Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 2) 
Die Grenzkurve eines vierstäbigen Knotenpunktes hängt von den drei 
Hauptgruppen 
P\ıP3ıP31P.ı: Pa P32P3» Pı2» Pıs P,5P33 Pıs 
ab. Jede enthält vier im Gleichgewicht stehende, in A|, As, A,, A, an- 
greifende Kräfte. Auf jeden Punkt 0 der Grenzkurve wirken (11.) die vier 
Kräfte P,, P,, P,, P, einer aus den Hauptgruppen zusammengesetzten Gruppe. 
Es ist also 
P=mP, FWP. Fur, :: («= 1,2,3,4) 
Wir wählen jetzt «\,%, u, derart, daß 
wP,.,%P,2, WPı; 
einander das Gleichgewicht halten. Die drei Kräfte 
P-=wP.,+W%P..,+W%P.: (@=327,3,,4) 
sind die einzigen von Null verschiedenen Kräfte einer Gruppe, die sich aus 
den drei Hauptgruppen zusammensetzen läßt, und stehen deshalb im Gleich- 
gewicht. Sie wirken auf einen Punkt 0, der Grenzkurve; 0,A3, 0,43, 0,4, 
bilden mit den Stäben zweiter und dritter Art ein in sich einspannbares 
Stabwerk im allgemeinen von n Knotenpunkten und 2» — 4 Stäben. Sollten 
alle vier Kräfte P/ sich auf Null reduzieren, die drei Hauptgruppen nicht 
unabhängig voneinander sein, so wäre das Fachwerk für jeden Punkt der 
Ebene in sich einspannbar. Außer 0, ergeben sich noch drei spezielle 
Punkte 03, 0;, 0, gleicher Art. Aus den zugehörigen singulären Kräftegruppen 
BRREBEPL.. VPUBSBRBO. 0 MENENE RN 
m 
fallen die Kräfte P}, P}’, P\" heraus. 
21. Offenbar bilden 
m=oPp, A=vPR, B=vP-+tvPp, DB= vPı+v' Pi 
eine aus den drei Hauptgruppen zusammengesetzte und daher unserer 
Mannigfaltigkeit angehörende Gruppe. Die vierte singuläre Gruppe ist unter 
diesen speziellen Gruppen enthalten, wenn entweder P; oder P/ heraus- 
fällt oder vo’ P} und vP/ einander aufheben. Entweder löst sich also die 
Gerade A, A,(P} = 0) oder A,A,(Pj = 0) von der Grenzkurve als Bestand- 
teil ab, oder 0, und 0, liegen mit A, in einer Geraden. Lassen wir zer- 
fallende Grenzkurven bei Seite, so tritt der besondere Fall tatsächlich ein, 
wenn 0,, 0,5, und mit ihnen 0, und 0,, in einen Punkt (0, hineinfallen. 
