Uber Grenzfachwerke in der Ebene und im Rausne. al 
sich rückwärts diejenigen der drei Hauptstäbe. Natürlich kommen für diese 
zweite Betrachtung nur statisch bestimmte Fachwerke in Betracht. 
Gerade ein solehes Normalfachwerk hat Müller-Breslau sehr aus- 
führlieh behandelt. Einmal ist es bekanntlich das überhaupt erste Beispiel 
eines Fachwerks, dessen Berechnung nach der kinematischen Methode wirk- 
lieh vollständig durchgeführt wurde, wobei sich ein sehr einfaches Kenn- 
zeichen der Stabilität ergab. Andererseits wird zur Berechnung des Fach- 
werks ein sehr übersichtliches Ersatzstabverfahren angegeben ’'. 
23. Um die Grenzkurve des Fachwerks bezüglich 0 festzulegen, spe- 
zialisieren wir zuerst ©, vo’, vo” so, daß v’ P},v"P/, vo” P,' einander das Gleich- 
gewicht halten. Alsdann stehen 
PzvPervlP,, PMznB+ro'B, PP =vP;+v'P; 
miteinander im Gleichgewicht und wirken auf den oben eingeführten Punkt 
0, der Grenzkurve. Da nun 0,A, ohne Spannkraft ist, so bilden die zwölf 
Stäbe 0,4, @=1,273,4,k=1,2,3,4, 12%) offenbar ein in- sich. ein- 
spannbares Stabwerk. 
Von den beiden Vierecken 0,As0,A, und A,0,A,0, ist das erste 
ein Seilpolygon der Kräfte, mit denen 0,43, Ay0,, 0,A,, A,0, auf die 
Punkte 0,, As, 0,, A, wirken; das zweite ein Seilpolygon der Kräfte, mit 
denen dieselben Stäbe auf A,,0,, A, 0, wirken. Jeder Stab wirkt auf 
seine beiden Endpunkte mit entgegengesetzt gleichen Kräften. Nach einem 
wohlbekannten Gulmannschen Satze über Seilpolygone liegen deshalb 
in einer Geraden die vier Punkte, in deren jedem sich zwei homologe 
Seiten der beiden Vierecke treffen, also die vier Punkte 
U,a= 01 Ag, A304; U,; = 4305, 0, Ar; U,,= 034,, A,05; U, = A101, 02A;, 
so daß 0, allein mit Hilfe des Lineals aus 0}, 03,03, A}, Ay, Az, A, ab- 
geleitet werden kann. Ein Blick auf Figur 5. (S. 37) zeigt uns: 
VII. Die zwölf Stäbe 0,A, (=1,2,3,4,k=1,2,3,4,izk) eines 
in sich eingespannten Stabwerks aus acht Knotenpunkten und zwölf Stäben sind 
die Projektionen der Kanten eines Hewaeders allgemeinster Art auf die Ebene. 
Dies steht im Einklang mit Maxwells Satz’, nach dem jedes Stabwerk, 
welches die perspektivische Darstellung eines Polyeders ist, eine zu ihr 
' Die Graphische Statik der Baukonstruktionen, Bd. 1, 2. Aufl., Leipzig 1887 (Art. 138) 
und Schweizerische Bauzeitung Bd. 9, 1887, S. 121 (8 3)- 
” Maxwell, On reeiprocal figures, frames and diagramıs of forces, Transactions of 
the Royal Soeiety of Edinburgh, Bd. 26, (The scientific papers of James Clerk Maxwell 
