Uber Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 33 
Lage 0, = 0. Bleibt dagegen nur der Stab (l) ohne Spannkraft, so geht 
0, in die Ecke 0/ eines in sich eingespannten Stabwerks der soeben be- 
trachteten Art über. Es müssen sich also (23.) entsprechende Seiten der 
beiden Vierecke 
07 A,0 A, und A,0; A, 05 
in Punkten treffen, die einer Geraden angehören. Nach Ermittlung von 
07 hat man nun festzustellen, ob 0, mit den fünf Punkten As, Ay, A,, 
01 (= 0), 0 auf einem Kegelschnitt liegt. Das Fachwerk der Figur 4. wäre 
nicht mehr statisch bestimmt, wenn 4, M, N in einer Geraden lägen'. 
25. Ich betrachte nochmals die Gruppen P,P,P,;P,, die sich nach 
den Gleichungen 
a — Or; Ps, = vB, c Ps = vP;+ VB: 3 P, = vP;+ vB 3 
aus den beiden ersten singulären Gruppen und somit auch aus den drei 
Hauptgruppen zusammensetzen lassen. P, wirkt in der Geraden A,0,, P, in 
der Geraden A,0,; auf den Schnittpunkt ©), von A,0, und Ay0, wirkt, 
wenn wir v':v” passend wählen, zuerst P,, und mit ihr die Kraft P,, 
die mit P,, P,, P;, im Gleichgewicht steht”. Die Grenzkurve des Normalfach- 
! Zur Prüfung der Stabilität wurde hier das Sechseck 0, A; 0 A3 07’ A, gewählt, damit 
keiner der drei Punkte L. M, N über die Grenzen des Blattes hinausfällt. An sich wäre es 
natürlicher gewesen, das Sechseck 0} Aı 0 43 07 Az zu nehmen, da das Einziehen der Geraden 
07 A, alsdann erspart würde. Zur Verdeutlichung sind in die Figuren 1. bis 4. die be- 
treffenden Grenzkegelschnitte eingezeichnet. 
2 Von den Wirkungslinien der drei Kräfte P,P,, Ps. welche die Werte v’, vo’, v"' 
nach den Gleichungen (12.) festlegen. beschreiben zwei projektive Strahlenbüschel, wenn die 
dritte festgehalten wird, und es ist im allgemeinen jede der Wirkungslinien durch die beiden 
anderen eindeutig bestimmt. Die Wirkungslinie von P, wird aber unbestimmt, wenn P, und 
P; in den Geraden A, 0, und As 0, liegen, oder wenn sie in die Geraden Aı 03 und A; 03 fallen. 
Im ersten Falle handelt es sich um die oben besprochenen besonderen Gruppen (e"’=0), 
im zweiten Falle reduziert sich P; auf Null; jede von Asa ausgehende Gerade kann als ihr 
Träger angesehen werden. Dieser Zusammenhang würde übrigens fortbestehen, wenn 
P\,» Pı,a Ps,a (= 1.2,3) aus drei beliebigen Kräften bestände, deren Resultante nicht mehr 
dureh einen festen Punkt A, geht. Die drei Wirkungslinien sind durch die von Schubert 
zuerst behandelte trilineare Beziehung miteinander verknüpft. Die singulären Elemente der- 
selben sind die sechs Geraden 0} As, 0}, As, 0a Az, 03 Aı, 03 Ar, 03 As. Vergl. Schubert, Die 
trilineare Beziehung zwischen drei einstufigen Grundgebilden, Mathematische Annalen, Bd. 17, 
Leipzig 1880, S. 457 (vergl. $ 2). 
Bei der Grenzkurve eines (k + 1)-stäbigen Knotenpunktes stehen ebenso die Wirkungs- 
linien der %k ersten Kräfte einer Gruppe Pı P;... P- Pr}, in #-fach linearer Beziehung. Die 
Phys.-math. Klasse. 1912. Anhang. Abh. 1. 5 
