34 E. Körrer: 
werks hinsichtlich 0 enthält also C\, und natürlich noch fünf andere Punkte 
ähnlicher Art Cz1, Cas; CL 4, Ca, GulC,, = A0;, 40). 
Auf einer gegebenen Kurve dritter Ordnung (C;) nehme man die Punkte 
0), A), Ay, A, beliebig an und bestimme zwei weitere Punkte 0, und 0; 
derselben durch die Forderung, daß 0, A, und A,0, einerseits, 0, A, und 
A, 0; anderseits sich in je einem Punkte (C, , bezw. €, ;) von (,, treffen mögen. 
Ein neunter Punkt A, der Kurve falle nicht mit dem Punkte zusammen, 
den alle 0,, 02, 03, A), Aa, As, Ci», ©, enthaltenden Kurven dritter Ord- 
nung mit ihr gemein haben. Als einzige Kurve, welche die neun aufge- 
zählten Punkte enthält, ist C, alsdann identisch mit der Grenzkurve des 
Normalfachwerks mit den Knotenpunkten 0,0,,0,,0;, A,, Ay, A,, A, und 
nimmt deshalb außer dem oben konstruierten Punkte 0, die Punkte (\, ,, 
C,,,C,, auf. Den Punkt C,, haben alle Kurven dritter Ordnung mitein- 
ander gemein, welche 0, , 0,, 03, Aı, Ag, Az, Cı 2, Cı,; enthalten. Das hierin 
ausgesprochene Theorem ist auch geometrisch evident', denn 0, Ay, 0, A;, 
0, A, bilden eine Kurve dritter Ordnung, welche die acht genannten Punkte 
aufnimmt, A,0,, A,0,, A,0, aber eine zweite Kurve gleicher Art. Sie treffen 
sich in dem neunten Punkte C,, = A,0;, A3,0,, welcher der gesuchte not- 
wendige Punkt ist!. Es besteht offenbar folgendes Theorem: 
VII. Auf jeder Kurve dritter Ordnung lassen sich eindeulig aufeinander 
bezogene Punktreihen A, As Az -:: und 0,050; --- von der Art konstruieren, 
Wirkungslinien irgend zweier von diesen Kräften beschreiben projektive Strahlenbüschel, 
wenn diejenigen der #— 2 anderen festgelegt werden, und es ist im allgemeinen jede der 
k Wirkungslinien durch die #— 1 anderen festgelegt. Die Rolle der Punkte 0,, 03,0; und 
O3, 3, 03,1, Cı,, übernehmen jetzt gewisse Gruppen von #3 (k—1)(#—2) Punkten der Grenz- 
kurve, wie ich bei anderer Gelegenheit ausführlich darzulegen gedenke. Hier sei nur be- 
merkt, daß die allgemeinste Kurve vierter Ordnung sich als Grenzkurve eines Fachwerks 
bezüglich eines fünfstäbigen Knotenpunktes deuten läßt. 
' Man vergleiche z. B. Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie der höheren ebenen 
Kurven, Leipzig 1873, S. 395 (Art. 356). Der wohlbekannte Satz, welcher mannigfache Um- 
formungen gestattet und z. B. als Bewegungsgesetz gedeutet werden kann, bildet für alle 
rein geometrischen Untersuchungen über Kurven dritter Ordnung die Grundlage. 
Unter den (1, 1)-Korrespondenzen des T'heorems VIll. gibt es bekanntlich drei be- 
stimmte, bei denen je zwei Punkte A, und 0, einander wechselseitig entsprechen. Die 
Tangenten der Kurve in zwei solchen konjugierten Punkten A, und 0, treffen sich in einem 
Punkte der Kurve und es entspricht dem Punkte C,,, der Schnittpunkt von A, A, und 0, 0,. 
Die Festlegung der Kurve mittels dreier Paare konjugierter Punkte, indem man aus je 
zwei Paaren nach der soeben gegebenen Regel immer erneut ein drittes ableitet, hat Schröter 
vorgeschlagen, 
