Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 35 
daß A,„0, und 0„4A, sich in einem Punkte C,„ der Kurve dritter Ordnung 
treffen. Durch ein einziges Paar homologer Punkte sind die beiden Reihen 
‚festgelegt. 
Verbindet man jeden von vier Punkten A,, A,, A,, A, mit den Punkten, 
welche den drei anderen in der Reihe 0, 0,0;--- entsprechen, also z. B. A, mit 0,, 
0,,0,, so entsteht ein in sich einspannbares Stabwerk aus acht Knotenpunkten und 
zwölf Stäben. In einer Geraden liegen also die vier Punkte, in deren jedem 
sich zwei homologe Seiten der beiden Vierecke 0,A,0,A, und A,0,A,0, schneiden. 
Für die geometrische Begründung des zweiten Teils betrachte man 
etwa die beiden Geradenquadrupel 0} A», 0, A;, 0, A,, 0, A, und A, 05, Ay 0;, 
A,0,, A,0, als Kurven vierter Ordnung. Die Grenzkurve enthält 12 von 
den 16 Sehnittpunkten beider Kurven, nämlich A,, Ay. A;, A,, 01, 02,03, 
— 
0,, Ca» Ca3, C3a, Ca; die vier anderen, Uja, Uaz, Us,, U, ı, gehören des- 
halb nach einem bekannten Satze einer Geraden an'. Die Umkehrung dieses 
Gedankenganges benutzt im wesentlichen Rohn’, indem er zwei Kegelschnitt- 
! Vel.z.B.E. Salmon-Fiedler, Ebene Kurven, Art. 31, S. 21. 
® Rohn, Beiträge zur Theorie der ebenen Kurven 3. Ordnung, Berichte der ma- 
tlıematisch-physischen Klasse der Kgl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, 
Bd. 58. Sitzung vom 18. Juni 1906, S. 200 (vergl. Nr. 11). Die bekannte Aufgabe, dureh neun 
Punkte Aı. As, As. Aı. Bi, Ba, Ba, Bı, B; eine Kurve dritter Ordnung zu legen, welche auch 
Rohn (Nr. 14ff) löst, kann mit Hilfsmitteln der graphischen Statik in folgender Weise 
behandelt werden. Man spanne zunächst das statisch unbestimmte Fachwerk aus sieben Knoten- 
punkten Aı, Ag, As, As, Ba, Ba, B, und zwölf Stäben A. Ba («e=1,2,3,4, @=2,3,4) in sich 
ein, was am besten durch vorübergehende Einfügung eines überzähligen Stabes, etwa A; A,, 
geschieht. Nach vollzogener Einspannung wirke der Stab A, B> auf A. mit der Kraft P.2- 
Jetzt spanne man das statisch bestimmte Fachwerk aus den neun Stäben B, B;. B5; A. (?=1,5; 
«@«=1,2,3,4) zuerst durch die Kräfte P\,a, Pa,2, Pa 2, Pı2, die einander das Gleichgewicht 
halten, ein, hernach durch die Kräfte P\,3, Pas, Pa. 3. Pı,;. für die das Gleiche gilt. Beide Ein- 
spannungen setze man so zusammen, daß BB; keine Spannkraft aufweist. Wenn nun 
B, A. auf A, mit der Kraft P,, wirkt, so ist jetzt die Kurve dritter Ordnung als Grenz- 
kurve durch die drei Kräftegruppen 
Pı.ı Pa, 1 Pa. ı Pı,ı. Pı,2 P2,2 Pa, Pı, 2» Pı,a Pı,s Pa, s Pı. s 
festgelegt. Wir erhalten sofort die vier Punkte 01,02, 03,04 und können nunmehr nach 
den obigen Regeln (26., 27.) im allgemeinen eine unbegrenzte Anzahl von Punkten der Grenz- 
kurve finden. Wenn man B, bei Seite läßt und P\,1, Pa, 1; Pa, 1, Pı,ı beliebig so wählt, dab sie 
von B, ausgehen und einander das Gleichgewicht halten, so entstehen für 01, 02, 03,0, Kegel- 
schnitte als Orte, welche der Reihe nach B\, As, As, As; Bi, As, Ar. As: Bi, Aı, Aa, Au; Bi, 
Aı, As, Az aufnehmen. Sie haben den Punkt miteinander gemein, in dem sich alle A,, As, 
As, Ay, Bı, Ba, B;, B, enthaltenden Kurven dritter Ordnung treffen. Sobald das Hilfsfach- 
werk in sich eingespannt ist, hat man auch die Kurve dritter Ordnung vor sich, die etwa 
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