Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 39 
Aus den analogen Gründen treffen sich, wenn man 0,, 0,3, 03,0, der 
Reihe nach mit As;, As , As; , Ay; bezeichnet, 
AyAıs; AzAus, AuAıs in 0, A413, 4,4155 As Az In 0965 
A, Ay, AgA1, AyAıs in 05 ; A, Aıs; AgAır , AgAıs in Os. 
Irgend zwei bereits bekannte Punktepaare 0,A, und 0,4, liefern in FE 
einen anderen Punkt der Grenzkurve, wobei man aber vielfach auf bereits 
bekannte Punkte zurückkommt. In Ca, schneidet sich z. B. A190, mit 
Oj0.Ag, oder A,0s; Cjoaı — ebenso, wie Cya; — fällt also mit ©), zusammen. 
In diesem Punkte treffen sich 0, As, A10s, A190s4 , Os As,. Vier neue Punkte- 
paare ergibt die Tabelle: 
Ay= Gy; ’ Ag = (35, Ay = (35; Ay = (45; 
Pr Cs ’ (5 = Oy5 5 0% = C3,5 ’ 09 = (ss: 
In der Tat geht A;0, durch C©,;, 0A, durch C,,; hindurch. A, und 0, 
fallen aber mit P zusammen, so daß C,, und C,, entsprechende Punkte 
0,;, und As- der beiden Reihen 0,0503--- und A,A,yAs--- sind, P aber 
auch mit Ca, Oaos, O3. , Ci 30 bezeichnet werden kann. Man beachte nun 
z.B., daß C,, mit A, und 07, C,. mit A) und (0, bezeichnet wurde. 
Hiernach kann man dem letzten Schnittpunkt von (,,C,, mit der Grenz- 
kurve die Bezeichnungen (C,,,s und Car erteilen. In diesem Punkte 
schneiden sich also C,,C; 4, 011 As und Aj;0j2. Bezeichnen wir ihn mit A, 
und 0,, so ist nach der vorangestellten Regel 0, = Cı,ıs und A, = Cu», 
so daß zwei neue Paare vorliegen. Nach diesem Schema können wir offen- 
bar im allgemeinen eine unbegrenzte Anzahl neuer Punkte der Grenzkurve 
ermitteln. 
Auf der angehängten Tafel sind diese Verhältnisse zur Darstellung 
gebracht, und zwar sind die Punktreihen A,A,A,4A,--- und 0,050,0,--- 
mit 1234:-- und 1’2'3’4. - . gekennzeichnet, einige passend gelegene Punkte 
C;, mit (i,k). Um eine größere Genauigkeit zu erzielen, sind homologe 
Seiten der beiden Vierecke 1'234 und 3412’ parallel gelegt worden'. 
' Mein früherer Assistent, Hr. Dipl.-Ing. Thomas Schwarz in Sterkrade, hat mich 
durch Ausführung der Tafel nach meiner Skizze zu großem Danke verpflichtet. Es gelang ihm, 
einem hervorragend verständnisvollen und exakten Zeichner, alle die erwähnten Proben in 
genauen Einklang zu bringen. Die Punkte 034, Ass fallen über die Grenzen des Blattes hin- 
aus. Ası ließ sich von 0- nicht trennen, während alle anderen Punkte sich gut auseinander- 
legen. Auch die übrigen Figuren der Arbeit hat Hr. Schwarz nach meinen Skizzen ge- 
zeichnet. 
