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28. Hält man vier von den sechs Schnittpunkten eines Kegelschnittes 
mit einer Kurve dritter Ordnung, nämlich A,B,C,D, fest, so dreht sich 
bekanntlich die Verbindungslinie der beiden letzten, U,.T,, um einen 
Punkt 5 der gegebenen Kurve. Diese Gerade wird dem Kegelschnitt durch 
eine projektive Beziehung zugeordnet. Schneidet also die Kurve dritter 
Ordnung BC, CA, AB noch in den Punkten A,, B,, C\, hingegen AD, BD, 
CD in den Punkten A,, B,, 6, so gehen a = A, A; b=BB; c= (GG 
durch S hindurch und entsprechen bei der projektiven Erzeugung den 
drei Geradenpaaren BC, AD; CA,BD: AB, CD des Kegelschnittbüschels. 
Schneidet nun DAX die Geraden BC,CA, ABin den Punkten A,,B,,C, und 
fällt © mit SA zusammen, so gehört X der Kurve dritter Ordnung dann 
und nur dann an, wenn die projektive Beziehung besteht 
XA,B,C,r zabe. 
Die Grenzkurve kann nun auf mehrfache Weise durch projektive Büschel 
erzeugt werden, und zwar gehört zu dem Quadrupel A, A, A,A, (= ABCD) 
als Pol der Punkt A,,(= 8), zu 0,0,0,0, ebenso 03. Ist ferner &,ß,y,6 
eine Permutation der Zahlen 1,2,3,4, so gehört zu den Quadrupeln 
A,A,a0,0, der Pl P=A; = 0,; den Quadrupeln 0,45 A,A, und A,0,0,0, 
entsprechen A, = 0;,; und 0; = Ay. In jedem Falle sind zu den drei 
(Geradenpaaren des Quadrupels die zugehörigen Geraden des Strahlenbüschels 
bekannt. Daß man über die Zugehörigkeit eines Punktes zur Grenzkurve 
auf diese Weise entscheiden kann, wird wichtig, wenn die oben ange- 
gebenen Regeln versagen sollten. Einmal könnte man sich, anstatt immer 
neue Punkte der Grenzkurve zu erhalten, fortwährend in derselben end- 
lichen Gruppe von Punkten hin und her bewegen. Von praktischer Be- 
deutung aber kann es sein, daß alle aus den Konstruktionen hervorgehen- 
den Punkte einem unparen Zuge der Kurve angehören, während die Grenz- 
kurve auch einen paren Zug enthält, der uns ganz entgeht. Figur 5. würde 
auf eine solche zweizügige Kurve führen, aber beide Züge sind mit Punkten 
genügend dicht besetzt. Die Form der Kurve auf der Tafel schließt das Vor- 
handensein eines paren Zuges aus. Auf die Methoden zur Ermittlung eines 
etwa vorhandenen paren Zuges soll hier nicht eingegangen werden. 
29. Liegen alle vier Punkte 0,, 0,, 0,, 0, an einer Stelle 0, vereinigt, 
so muß zur Definition der Grenzkurve des Fachwerks außer zwei singu- 
lären Gruppen P/P/OP/ und POP; P/' eine andere allgemeine Gruppe 
