Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 43 
Um eine Anwendung dieser Regel zu machen, bringe man in jeder von 
n Geraden zwei entgegengesetzt gleiche Kräfte an. PıP,--- P,, sei eine 
beliebige Anordnung dieser 2n im Gleichgewicht stehenden Kräfte. Die 
Seite A,_,A, des geschlossenen Polygons A} Ay--- A,, stelle in Größe und 
Richtung die Kraft P, dar, so daß A, und A,, — wie weiter unten B, 
und B,, — identisch sind. Nach Annahme eines beliebigen Pols 0 flechte 
man in die Kräftefolge selbst ein Seilpolygon B, by: - D,, ein, das notwendig 
geschlossen ist. In den einzelnen Seiten des Seilpolygons sind Spannkräfte 
tätig, vermöge deren z.B. B,_, BD, und 5, B,_,, auf D, mit Stabkräften wirken, 
die in Größe und Richtung mit 0 A,_, und A,0 übereinstimmen und also 
P,das Gleichgewicht halten. In der Reihe P,P,--- P,, gibt es aber eine 
zu P, entgegengesetzte Kraft P,. Beide kann man als die Stabkräfte deuten, 
mit welchen B,B, bei passender Einspannung auf seine beiden Endpunkte 
wirkt. In sich eingespannt ist das aus den Seiten und n wohldefinierten 
Diagonalen eines 2n-Ecks bestehende Stabwerk € =n—35). 
31. Am nächsten liegt die Annahme, daB P,,.: Para», Pan der 
Reihe nach den Kräften Pı, P,,---, P, das Gleichgewicht halten. Es be- 
steht alsdann das Theorem (vergl. für den Falln = 4: Fig. T7., S. 44). 
IX. Das aus den Seiten eines 2n-Ecks B, Bz--- B,, und seinen n Haupt- 
diagonalen Bı B,x1> Ba Bux2, ''', DB, P,. gebildete Stabwerk ist dann und nur 
dann in sich einspannbar, wenn in einer Geraden die n Punkte liegen, in deren 
Jedem sich zwei gegenüberliegende Seiten des 2n-Ecks treffen. 
Der Satz folgt unmittelbar aus dem schon oben benutzten Öulmann- 
schen Theorem. Sind nämlich zwei Seilpolygone für die Pole 0 und 0, 
in dieselbe Folge von Kräften eingeflochten, so liegen in einer zu 00, pa- 
rallelen Geraden die Punkte, in deren jedem sich zwei homologe Seiten 
dieser Seilpolygone schneiden'. 
Aus einer leichten Umformung des üblichen Beweises” für diesen Hilts- 
satz ergibt sich die Richtung der im Theorem IX. erwähnten Geraden. Die 
Strecken 0 A,_,, 4,0,0A,_,, 4,0 stellen in Größe und Richtung die Stab- 
kräfte dar, mit denen B,_, B, und B,B,,, auf B,, B,_, B, und B,B,,, hin- 
gegen auf B, wirken. Sie stehen mit P, und P, im Gleichgewicht. Die 
Resultante von 0 A,_, und 0 A,_, ist die Diagonale 00, des Parallelogramms 
ı K. Culmann, Die Graphische Statik, Zürich 1866, Art. 29, S. 83. 
® Vergl. z. B. die Darstellung von Müller-Breslau: Die Graphische Statik der 
Baukonstruktionen, Bd. 1, 2. Autl., Leipzig 1887 (Art.5, S. 8). 
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