Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 45 
Kräften P,, P,,:-:. P, das Gleichgewicht, so werden die Strecken A, A,;:; 
Ay Aygss°*; An A, von einem und demselben Punkt M halbiert, auf einer 
Geraden der Riehtung 0M liegen die Punkte, in denen homologe Seiten 
der beiden offenen Polygone B,„BıB,:-: B, und B,B,yıB,42 :* B.. sich 
treffen. Weil M der Mittelpunkt von 00, ist, sind 0,A. und 0A,,. par- 
allel zueinander. Die beiden Polygonzüge sind also für die Pole 0 und 0, 
in die Kräftefolge P, P,--- P,_, als offene Seilpolygone eingeflochten, so 
daß der Übergang zu dem angegebenen Hilfssatz vollzogen ist. 
Für den Fall r=3 ersehen wir nochmals, daß ein aus den Seiten 
und Hauptdiagonalen eines Sechsecks gebildetes Fachwerk nur dann in sich 
einspannbar ist, wenn wir es mit einem Pascalschen Sechseck zu tun 
haben (10.). Daß ein Achteck mit seinen vier Hauptdiagonalen (n = 4) ein 
in sich einspannbares Stabwerk bilden kann, hat Mohr hervorgehoben und 
vier Bedingungen hierfür aufgestellt, von denen zwei Folgen der übrigen 
sein müssen. Sie würden im Fall des 2n-Ecks lauten: In einer Geraden 
liegen je drei Punkte: 
Pr; B,, Birı Beess BD,Bier; Bir Bo4nzı ; Dr Br, ’ Buytsı Dan (r= 1,2, 
Hierbei bedeuten B,,, Baarı; Ban+, dasselbe, wie B,, B,,B,. Mohr fügt 
zur Erläuterung in Fig. 4. (a. a. 0. S. 297) ein Achteck bei, von dem je 
zwei gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind, so daß die Bedin- 
gungen des Theorems IX. durch die unendlich ferne Gerade erfüllt werden. 
Auch im allgemeinen Fall kann man mit Hilfe des Satzes von Desargues 
sehr leicht den Übergang von Mohrs Bedingungen zu dem Theorem IX. 
vollziehen. 
32. Sind ferner P,,P,,---, P,_,, P, der Reihe nach im Gleichgewicht 
mit den Kräften P,,._1> Pas»: Paxı: Prn, SO stimmen (Fig. 8., S. 46, stellt 
den Fall na—=4 dar) A,._, Ass Asn-ı Ar; Asn_3 Ass, AA, in Größe und 
Richtung überein. Wir schließen also aus dem zweiten Teil der Hilfs- 
betrachtung: 
X. Das aus den Seiten eines 2n-Ecks B, B,-:: B,„, einer Hauptdiagonale 
B,B,, und denn Diagonalen B, B,._ı: B: B.._2»'' ; Pa_ı Ba +1 bestehende Stab- 
werk ist dann und nur dann in sich einspannbar, wenn homologe Seiten der beiden 
offenen Polygone B,„B, B,::- B._, B. und B,„Ban-ı Ban-2'' Barı D, sich in 
Punkten treffen, die einer Geraden (B,B,,) angehören. 
