Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 47 
allen Geraden A,_, Aa, Au Ag_ı> '""» AusrAs_,_ı zugleich parallel. Steht 
jede.der Kräfte Po, Paris", Pay, mit einer der’ Kräfte P, 5; Pi, Pas 
im Gleichgewicht, so kann man die Resultanten der beiden Kräftegruppen, 
welche einander das Gleichgewicht halten, bei der Herleitung geometrischer 
Beziehungen im Stabwerk benutzen. (A,,,, und B,,,, fallen bei diesen 
letzten Beziehungen mit A, und B, zusammen.) 
33. Sind P,,P,,:--, P, auf r Einzelgruppen von Kräften verteilt, die 
einander das Gleichgewicht halten, so entsteht ein in sich einspannbares 
Stabwerk dadurch, daß man in jede Einzelgruppe ein Seilpolygon einflechtet. 
Enthält (r=2) eine Einzelgruppe die Kräfte P,,P,,---,P,, eine andere 
die Kräfte P, 41, Paxas Pan, so besteht das Seilpolygon aus zwei n-Ecken 
B,B,---B, und B,,,B,+,::: P,, und aus n Verbindungsstäben B,B,,., wo- 
bei P, und P,,, miteinander im Gleichgewicht stehen. Mohrs Stabwerk 
kann auf diese Weise aus zwei Quadrupeln PA,P,P,P, und P,P,P,P; herge- 
stellt werden, wobei P,, P,;, Pr, Ps der Reihe nach P,, P;, P,, P, aufheben. 
Halten P., Ps, 2, der Reihe nach’? , 2... P. das Gleich- 
gewicht, so entsteht — immer nach dem angeführten Hilfssatz — das 
Theorem: 
XI. Die Seiten zweier n-Ecke B,B,--- B,; B,4ı Bars: P,, und die n Stäbe 
BED: De Dysaz+:5, BB; 
an 
bilden ein in sich einspannbares Stabwerk, wenn 
in einer Geraden die n Punkte liegen, in deren jedem sich zwei homologe Seiten 
der beiden n-Ecke schneiden‘. 
Das Stabwerk ist die Projektion eines von zwei n-Ecken und n Vier- 
ecken begrenzten Polyeders. Man erhält für n—= 4 das oben (23.) von 
mir benutzte Maxwellsche Stabwerk von acht Knotenpunkten und zwölf 
Stäben und gelangt für n= 3, wie Mohr hervorhebt, zu einem Beweise 
ı Ein Stabwerk von n Knotenpunkten und 2» — 3— : Stäben (e> 1) besitzt im all- 
gemeinen den s-fachen Grad der Verschieblichkeit in sich. Es kann aber in besonderen Fällen 
auch ein ganz starres Gebilde sein, jedoch sicher nur dann, wenn es in sich einspannbar ist. Ein 
Stabwerk, das gemäß Theorem IX. oder XI. in sich einspannbar ist, kann in vielen Fällen 
mit ganz elementaren Mitteln als ein starres Gebilde erkannt werden, wenn die aus ihm 
abgeleitete Gerade sich ins Unendliche entfernt. 
Diese Zusammenhänge habe ich in einer kurzen Abhandlung dargelegt, die zwar erst 
nach Fertigstellung dieser Arbeit verfaßt wurde, aber vor ihr, im Mai 1912, im Druck 
erschienen ist. Vergl.: Ernst Kötter, Über die Möglichkeit, » Punkte in der Ebene oder 
im Raume durch weniger als 2» — 3 oder 3n — 6 Stäbe von ganz unveränderlicher Länge 
unverschieblich miteinander zu verbinden. Beitrag zu: Festschrift, Heinrich Müller-Bres- 
lau gewidmet nach Vollendung seines sechzigsten Lebensjahres, Leipzig, 1912, S. 61. 
