Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 49 
An Stelle des Stabwerks kann man auch ein Fachwerk betrachten, in- 
dem man etwa die Stäbe B, , B,., Bas Bas»: » Bar Bars Dr Bı., einzieht. 
Sie bleiben bei jedem in sich eingespannten Fachwerk ohne Spannkraft, so 
lange nicht B,,B,,::: P,, in ein Seilpolygon von Kräften übergeht, die in 
den Stäben A,B, ,; A, B,:,:::. A,B,., wirken. Andernfalls wäre das Fach- 
werk für jeden Punkt der Ebene in sich einspannbar. 
Istk= 2, so wirken P| , , Pa, P3 ı auf einen Punkt 0), , Pı 2: Pa», P3., auf 
einen Punkt 0,; man wird dann natürlich das in Figur 2. (S. 16) dargestellte 
Fachwerk benutzen. Im Falle k=5 kann man die Kräfte einer Gruppe 
Pa» Pas; Pıa, Pı; auf die Endpunkte eines Verbindungsstabes wirken 
lassen (vergl. die mit (1) bezeichneten Stäbe der Figur 6., S. 41) und so 
ein Fachwerk von 19 Stäben und 11 Knotenpunkten zugrunde legen, wenn 
man nicht vorzieht, ein Normalfachwerk der oben (22.) behandelten Art 
einzuführen. 
NV: 
35. Man beziehe ein räumliches Fachwerk von dm —3(= 3n—6) 
Stäben und m-+1l(= n) Knotenpunkten A,, Aı.:--, A, auf ein rechtwink- 
liges Koordinatensystem, wobei A, die Koordinaten a,,b,,c, erhält. Bei 
einer beliebigen Einspannung des Fachwerks wirkt jeder Stab auf seine 
beiden Endpunkte mit zwei entgegengesetzt gleichen Kräften. Die äußere 
Kraft Q,, die zur Herstellung des Gleichgewichts in A, anzubringen ist, sei 
die Resultante der drei Kräfte X,, Y.., Z,, welche parallel zu den Achsen des 
Koordinatensystems in A, angreifen. Alsdann gelten 3m +3 Gleichungen 
von der Form 
3m—3 3m —3 3m —3 
> an =X,; >82 a Soon (@=0,1,-.,m) ° (13.) 
Bi ß=1ı Br 
5, ist die Spannkraft des &" Stabes, dividiert durch die Entfernung seiner 
beiden Endpunkte A,, A 
diese Knotenpunkte beziehen, kommt c, wirklich vor; es ist nämlich 
Nur in den sechs Gleichungen, welche sich auf 
IM * 
Be = b—b; Ga er (14.) 
ap = uU: Ib —b,; ea: j 
Sobald aber «& von A und u verschieden ist, verschwinden «5, bus; («s: 
5, rechnen wir positiv oder negativ, je nachdem es sich um eine Zugkraft 
oder eine Druckkraft handelt. X, muß positiv oder negativ gerechnet werden, 
Phys.-math. Klasse. 1912. Anhang. Abh. I. 7 
