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je nachdem die Kraft der positiven Richtung der w-Achse entgegenwirkt 
oder nicht. Ähnliches gilt für Y, und Z.. 
Aus den Gleichungen (13.), (14.) folgen die Identitäten 
DB Be en (15.) 
> «@Y.—b.2)=0, (az, —eX)=V, I(b.X.—a.Y)= 0, (15a.) 
Mi) «a=0 0) 
welche offenbar ausdrücken, daß @,, Q, Q,:, Q, einander das Gleich- 
gewicht halten. Ist diese selbstverständliche Bedingung erfüllt, so sind 
sechs der 3m + 3 aufgestellten Gleichungen die Folgen der 3m — 3 übrigen. 
Besitzt die Determinante derselben einen von Null verschiedenen Wert, 
so kann man die betreffenden 3m — 3 Größen aus der Reihe X,, A, ,:--. X, 
Vf Vs Zu > Z1: :°» Z, beliebig annehmen und die zugehörigen Glei- 
chungen nach 6,,0,,*::, %,,_, auf eine bestimmte Art auflösen. Die sechs 
übrigen Gleichungen sind dann von selbst erfüllt. Das Fachwerk ist, da 
es beliebige im Gleichgewicht stehende äußere Kräfte aufnehmen kann, 
statisch bestimmt. Verschwindet aber der Wert der Determinante, so sind 
die 37” +3 Gleichungen nur für die Komponenten spezieller Kräftegruppen 
lösbar, jedoch auf unzählig viele Arten. Unter dieser Bedingung, aber auch 
nur dann, ist das Fachwerk in sich einspannbar. Die Stäbe können in der 
Art eingespannt werden, daß auf jeden Knotenpunkt Stabkräfte wirken, 
die einander das Gleichgewicht halten'. 
36. Zur näheren Untersuchung dieser Verhältnisse ersetzen wir die 
drei Identitäten (15a.) dureh drei andere, in denen X), Y),Z, nicht mehr 
vorkommen: 
m 
>, („—)Y.- WW. —b)Z.=0; > (a. )Z —(,— (0). =); 
2 
Il 
R 
Il 
= 
ER 
=T 
m 
>= (b,—b,) X. —(a,.— 4) Y. 
a=]1 
I 
oO 
Hierzu vergleiche man: Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886, 
s 44, S.258, Föppl, Das Fachwerk im Raume, Leipzig 1892, $20, S. 27, Müller-Breslau, 
Die neueren Methoden der Festigkeitslehre, Leipzig 1886, $ 2, S.5. Die Darstellung Casti- 
elianos (a. a. O. S.5') bezieht sich in erster Linie auf Raumfachwerke. 
