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Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 
X,, Yı; Z; fallen heraus, wenn wir diese Identitäten der Reihe nach mit 
1 — 1,6 — by, —% multiplizieren und addieren. So entsteht eine Be- 
ziehung 
> (U.X,+ Y,Y.+W.Z) =) (A) 
Fr Ra Re ee Vale, 3, Vu, 29,20, 2, allein. rund zwar-ust 
U, = (b,— bu) (4 — 6) — (6. — 60) (dı — do) = (in — bill — 1) — (0 — a). —bı); 
\ = = (od — «)(a,— a) — (m — Q1) (C. au G); (18.) 
IE = (,— a,)(b.— bi) — (9 — d1)(a.— a). 
Der erste Stab verbinde A,und A,. Nur die sechs ersten Gleichungen (13.) 
enthalten s,. Daneben bestehen 3m — 3 Gleichungen für die 3m — 4 Größen 
09, 035 °'", 0m_, Allein. Man lasse nun m+1 beliebige im Gleichgewicht 
stehende Kräfte & , Qi, ; Qu in As, Ar, -, A, angreifen. Für ihre Kom- 
ponenten X, 9, X, Yı> Z15 °:, Am Im; Zm bestehen die entwickelten 
Identitäten (15.), (16.), (17.). Offenbar bleiben sie aber auch für die Größen 
RAY. 25 N, 9,7 ,°--,X,. 7, Z, gültig, wenn wir mit ganz wilikür- 
lichen Werten 0], 09," , Om—_3 
3m —3 3m —3 3m — 3 
X= X—N, a,50%: F.= Y.—>$, bar: ZE Z—N, 62508 @='0,1,..-,m) 
pß=1 ß=1 Bi 
setzen, denn 91,03, °'', 0,_, fallen einzeln heraus. Die Identität 
m 
> (0,X%.+V,Y.+W,2)= 
zeigt uns nun, daß von den 37” — 3 letzten Gleichungen unseres Gleichungs- 
systems (13.): 
%=0,n=0,4=0,.,Xl,=0,7_.,=0,Z2,=0,%=-0,,=0,4=0 
ml m 
die letzte eine Folge der 3m —4 anderen ist, sobald W, von Null ver- 
schieden ist, daß aber noch wenigstens eine von diesen 3n — 4 Gleichungen 
von den anderen abhängt, wenn W, verschwindet. Bezeichnen wir mit 
Z,., den Wert der Determinante dieser 3m — 4 Gleichungen, so verschwindet 
Zn, zugleich mit W,, aber umgekehrt ist W,„ notwendig von Null ver- 
! Die Identität (17.) drückt aus, daß die Summe der Momente der Kräfte Q2, Qs, . . - , An 
für die Achse A, Aı verschwindet. Das war zu erwarten, weil sie die Wirkungslinien von 
@ und @ı trifft. Vergl. Henneberg, Statik der starren Systeme, Darınstadt 1836, $ 14. 
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