38. Ein Raumfachwerk von n Knotenpunkten und 3n— 6 Stäben ist 
bekanntlich instabil, wenn es nicht mehr statisch bestimmt ist. Verschiebt 
man die n(= m-+1) Knotenpunkte Ay, Aı,*--, A, unendlich wenig, wobei 
sie in die Lagen A), Aj,:--, A}, gelangen, so bestehen für die 3n Zuwachse 
der Koordinaten 3n — 6 lineare homogene Gleichungen, wenn hierbei alle 
Stäbe des Fachwerks ihre Länge bewahren sollen. Jede von ihnen enthält 
sechs der unendlich kleinen Zuwachse. Verschiebt man jetzt das defor- 
mierte Fachwerk so, daß A, und A} sich mit A, und A, deeken, A/, aber 
dieselbe z-Ordinate hat, wie A,„, so gelten auch für die so entstandenen 
speziellen Zuwachse die aufgestellten Gleichungen. Anders ausgedrückt, wir 
können die zu A, A, gehörende Gleichung ganz unterdrücken, in den 3n—7 
übrigen Gleichungen aber die auf die Endpunkte von AyA, und die letzte 
Koordinate von A, sich beziehenden Terme beseitigen. Daß die Determi- 
nante dieser 3n —7 linearen homogenen Gleichungen den Wert Null hat, 
ist eine notwendige Bedingung für die Instabilität des Fachwerks. Im all- 
gemeinen ist sie auch hinreichend. Nur wenn die z-Achse parallel zu der 
Ebene A,A,A, ist, liefert eine unendlich kleine Drehung des gegebenen 
Fachwerks um A,A,, bei welcher sieh ja «,„ nicht ändert, für die Koordi- 
naten Ay, dy, Ca. 2:5 Am_ıs ODm_ıs m_ıs Am; Om Zuwachse, welche jenen 3n—7 
Gleichungen genügen, ohne daß eine Deformation stattfände. Wir gelangen 
also zu einer neuen Reihe von (3n — 6)” Determinanten (3r — 7)“ Ordnung 
und zu Beziehungen, wie sie im Theorem XIII. ausgesprochen sind. Be- 
trachtet man wieder das Quadrat der Länge eines Fachwerkstabes als Funktion 
aller Koordinaten der veränderlich gedachten Knotenpunkte, so werden in 
dem Koeffizientenrechteck des ersten Gleichungssystems (13.) die Glieder der 
$“” Vertikalreihe, in dem Größenrechteck des zweiten Gleichungssystems aber 
die Glieder der %“" Horizontalreihe zu den partiellen Differentialquotienten 
der ©” Funktion proportional. Nach der Methode von Föpp!l kann man 
zeigen, daß zwei entsprechende Determinanten nur gleichzeitig den Wert 
Null annehmen können'. 
! Auch wenn 4Ao, Aı nicht durch einen Fachwerkstab miteinander verbunden sind, 
ist die letzte Gleichung des Systems (13.) eine Folge der 3m — 4 (=3n— 7) ihr vorangehen- 
den Gleichungen, wenn man mit Henneberg (a.a.0. S.50', $42) und Föpp!| (a.a. 0. 
S.501, 88 4, 5, 20) Av im Anfangspunkt der Koordinaten festhält, A, nur auf der „-Achse, An 
nur auf der a, y-Ebene, jedoch außerhalb der x-Achse verschiebt. Alsdann ist nämlich 
W,„ oder — a, „m von Null verschieden. Mit den 3m — 4 erwähnten Gleichungen bildet 
die vierte ein System von 3m — 3 Gleichungen, von denen die sechs übrigen sicher Folgen 
