Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 55 
39. Wir ersetzen jetzt A, durch einen beweglichen Punkt (0 mit den Ko- 
ordinaten x, y,2; den k+2 von 0 ausgehenden Stäben 0.A,,0 Ay,---,0A,,, 
weisen wir die Ziffern 8=1,2,---,k+2 zu. X, Yas; Z.; Sind also, je 
nachdem & größer als k+2 ist oder nicht, Formen (k+ 2)" oder (k +1)" 
Grades in @,y,&. Die drei Gleichungen 
se 0 = (y—bı (eu — )— — cı)(b m —b)), 
1 0 = (2 — C1)(a. m ae, m— 0); (19.) 
w„=0= (a), —b)—(y— bl — a) 
m 
stellen die drei Ebenen dar, welche durch die Gerade A,„A, parallel zur 
x-, y-, z-Achse gelegt sind. Von den Größen q4„—a,b,—bi, „—Cı ist 
sicher wenigstens eine, sagen wir die erste, von Null verschieden. Die 
beiden letzten Gleichungen stellen wirkliche Ebenen dar; die Form U,, aber, 
m 
und mit ihr X, ,, kann identisch verschwinden. Sollte aber Y,,, für jeden 
Punkt des Raumes verschwinden, so würde das Fachwerk für jeden Punkt 
0 in sich einspannbar sein, und es würden alle Größen X, Yas > Zr; 
identisch verschwinden. Wir setzen nun 
Y.ı=Vn®(&,y,2).: 
Ist für irgend einen Raumpunkt &,y,2 
vr 05 Piz UE2) U; N 
so haben wir ein in sieh einspannbares Fachwerk vor uns. Da alle (3n — 6)’ 
Werte X, 3; Ya; Z..g für x,y,z verschwinden, so kann man die Glei- 
chungen ansetzen: 
X =TU,.s®P(f,Y,2) Y..=V, ;2(2,952) 2(%,Y,2). 
sind. Das Fachwerk ist also dann, aber auch nur dann, statisch bestimmt, wenn die De- 
terminante dieser Gleichungen einen von Null verschiedenen Wert D besitzt. Von selbst 
kommt man nun auf die Determinante von 3m —3 homogenen linearen Gleichungen für 
3m-—3 unendlich kleine Unbekannte bei der Untersuchung der Stabilität. Föppl betrachtet 
nun wieder die Quadrate der Stablängen als Funktionen aller 3r — 6 veränderlichen Ordi- 
naten und zeigt, daß zu den partiellen Differentialquotienten einer solchen Funktion die 
Glieder einer Vertikalreihe der ersten, einer Horizontalreihe der zweiten Determinante pro- 
portional sind, so daß beide gleichzeitig den Wert Null annehmen, die zweite aber sich als 
Funktionaldeterminante darstellt. Legt ınan jetzt einen Fachwerkstab in die «-Achse 
entsprechende Voraussetzung macht Schlink bei einer sehr ausführlichen Darstellung der 
eine 
Föpplschen Entwicklung (Statik der Raumfachwerke, Leipzig und Berlin 1907, Art. 38, 
S.86) —, so würde sich der Schluß unmittelbar ziehen lassen, daß die Determinante in eine 
solche erster und eine andere (3 m — 4)ter Ordnung zerfällt, daß nämlich von D der Faktor 
— ab oder a, Wm sich ablöst. 
