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3» Van; W.,; sind lineare Funktionen von w,y,z erstens, wenn 
BSk+2 oodra=0,ß>k+2 
% 
ist. Immer nur eine von drei Funktionen U, 5, V,;; W., kann identisch ver- 
schwinden. In allen übrigen Fällen sind U, ;, V.a. W..s Konstante, und zwar 
ist z. B. für U,, der Wert Null einzusetzen, wenn die «-Achse zur Ebene 
A,„A,A, parallel sein sollte. Ist das nicht der Fall, so unterscheidet sich 
die Gleichung 
X;=0 
nur um eine multiplikative Konstante von der Gleichung der Grenztläche 
D 2,2, 2), (20.) 
X 
der (k+ 2)" und (k+ 1)'" Dimension herausfallen, denn ®(w, y, 2) ist Ja eine 
Form k'“" Grades. 
40. Die Schlüsse, welche oben (7., 8.) an dem Beispiel eines ebenen 
‚ ist zunächst eine Form (k+ 2)" Grades, aus der aber die Glie- 
a@,/0 
Fachwerks erläutert wurden, übertragen sich nun ohne weiteres auf das 
Raumfachwerk und ergeben das Resultat: 
XIV. Betrachtet man an einem Fachwerk von n Knotenpunkten und 3n — 6 
Stäben allein den Punkt 0, der die Stäbe 0A), 0 Ag,::-, 0 A,,, entsendet, als 
veränderlich, so kann das Fachwerk für jede Lage von O in sich einspannbar 
sein, oder es tritt dieser Ausnahmefall ein, wenn 0 einer Fläche k“ Ordnung 
angehört, die A,, Ag,-:-, Az, enthält. 
Diese Grenzfläche enthält jeden Stab des Fachwerks, welcher zwei der Punkte 
Ay, As, *, A; ys miteinander verbindet, und jeden Knotenpunkt des Fachwerks, 
welcher mit vier von den Punkten Ay, Ag, , Axz, durch Fachwerkstäbe verbunden 
ist. Der Knotenpunkt ist ein zweifacher, dreifacher, --- Punkt der Grenzfläche, 
wenn er mit fünf, sechs, --: Punkten der Reihe A, Ay: A,y, dureh Stäbe ver- 
bunden ist. 
Daß zu einem vierstäbigen Knotenpunkt eine A,, As, A;, A, enthaltende 
Oberfläche zweiter Ordnung als Grenzfläche gehört, hat Henneberg er- 
. N 
wiesen!. 
' Henneberg, Statik der starren Systeme, Darmstadt 1886, S. 254. Hingegen be- 
darf die Bemerkung, es gehöre zu einem fünfstäbigen Knotenpunkt eine Grenztläche vierter 
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Ordnung (S. 257), offenbar einer Berichtigung. 
