Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 6: 
vorzugte Hauptstab unbeansprucht bleibt, im speziellen Falle ein Fachwerk, 
das auf mehrfache Art in sich eingespannt werden kann, d.h. unter be- 
liebiger Einspannung zweier Stäbe. 
45. Gehört = 5) keine der Tetraederkanten dem Fachwerk an, so 
hat die Gleichung der Grenzfläche ihre allgemeinste Form 
. y/ HH au (4 (5 
Lydz SM dyg ’ 9,3 n S2,3 ’ S2,3 , St 2) 
2,33 92,3 
. 1 / (5 
X Sina 1, 831, - 3 8 
2 . ara (5 
X X, SIN &1,9, D12> - - 80 N 24 
ter gs gel (24.) 
X &X4 SIN &1,4, D1,4 > ‚01,4 
. ’ (5 
Xy%y SIN digg, Sa; SV 
. Y/ 
LUX sın ds 4 s Da, 45 0 5 4 , sg, 
oder berechnet 
(S2,3)2243+ (53 1) a0 + (SS) + Su + (aut (I) N. 
Das ist in Tetraederkoordinaten die Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung, 
die A,, As, A;, A, enthält. Der Ausnahmefall tritt dann ein, wenn alle Größen 
(S,..), alle Unterdeterminanten der ersten Vertikalreihe verschwinden. Gehört 
A; A, dem Hauptfachwerk an, so haben wir nur noch 4 Hauptstäbe dritter 
Art zur Verfügung (=4), brauchen aber nicht mehr dafür zu sorgen, 
daß die Gleichung 
UR03X, Sin a, + ++ tus) = 
erfüllt wird. In der obigen Determinantengleichung ist also die letzte 
Horizontalreihe und die letzte Vertikalreihe zu unterdrücken, oder es ist 
(S;.,) gleich Null zu setzen. Die Gleichung wird bei beliebigen Werten von 
%; und x, befriedigt, wenn wir 2, =0,1a= (0 setzen. A, A, muß, wie wir 
schon oben (41.) sahen, der Grenzfläche angehören. Diese Schlußweise zeigt, 
daß alle dem Fachwerk angehörenden Tetraederkanten auf seiner Grenz- 
fläche bezüglich 0 liegen. Enthält (= 0) das Fachwerk alle Kanten des 
Tetraeders mit Ausnahme von A, A,, so ist, wenn es nicht etwa in allen 
Punkten 2;, B3, ---,B 
Punkt 0 in ein Grenzfachwerk übergeht, die Gleichung seiner Grenzfläche 
in sich eingespannt werden kann und für jeden 
r 
% sin 440. 
0 gehört also bei einem in sich eingespannten Fachwerk einer der Ebenen 
A, A, As oder A, As A: an. 
