Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 69 
P/, P}, P}, Pi sollen einander das Gleichgewicht halten, desgleichen P\, 
Py, P/, P. Versteht man unter %,, Ya, Y3, Y die mit Vorzeichen behafteten 
Entfernungen des Punktes 0 von den Ebenen A,A,A;, A3A, A;, AyAyA;, 
A,A» A; und bezeichnet mit 8, den A,A, anliegenden Winkel des Tetra- 
eders A, A, A, A;, so nehmen die oben eingeführten Spannkräfte S{),, wenn 
P; und P/ passend gewählt werden, die Form an: 
ee r Arad 
Ss nt DO 0 
und zwar ist im einzelnen 
SO sin a f Sl — U Sina i 
(0 ‚a; n (0 . 
Se vyıy; SIN RD; > N Uyay; Sn Ba; > 
Y . . f Y . . N 
SO) = u2,43 sin d,3 + vYyay; sin By 3; SN = ur, sin a + vysyı sin ß; 1; 
SL) = Ua SIn da, ä 
(0) RN 
Sg, = Ey3Yy; su Bas » 
S% = un a sin &,a-+0YıY% sin Bı2- (25) 
Für jeden der m+2 = 9—(7—m) Stäbe des Hilfsfachwerks, der nicht 
zugleich dem Hauptfachwerk angehört, besteht die Gleiehung 
uN,,+iV, „us, +W%S +. +uSN)— 0, 
Ark Ar Mm 
wenn das Fachwerk in sich einspannbar ist, und zwar sind wenigstens 
einzelne der Größen 4, ©, 1, %%,*:-,4, von Null verschieden. Für jeden 
Punkt der Grenzfläche hat die Determinante dieser Gleichungen den Wert 
Null. Da ihre beiden ersten Vertikalreihen mit Gliedern zweiter Dimension 
in &,.4y,43,.dy, die übrigen Vertikalreihen mit Konstanten besetzt sind, 
möchte man meinen, daß eine Oberfläche vierter Ordnung als Grenzfläche 
auftritt. Doch zeigt Theorem XIV., daß hierbei ein fremder Faktor einge- 
schleppt sein muß, denn die Grenzfläche ist von der dritten Ordnung. 
47. Um dies zu vermeiden, setzen wir PA,P,P,P,P, aus der Gruppe 
PıP,P;P; und aus einer Gruppe PM PP PMPPP!” zusammen. Die zu 
letzterer gehörige Einspannung des Hilfsfachwerkes ergebe sich nach den 
Gleichungen (25.) für die speziellen Werte 
u = —sin ® ; sin ß; , sin ßı.a % = + sin &, ; Sin. d; ı Sin oı 2. 
A, und A, mögen auf derselben Seite der Ebene A,A,A, liegen, so 
daß u =y ist. Q0,R0,Qı0 (gleich R,0) liegen in einer Ebene, zu 
welcher A,A, in einem Punkte 0, senkrecht steht, daher ist (Fig. 11.) 
%;=&QhNd ; Bs=&RhR = &QIR:. 
Phys.-math. Klasse. 1912. Anhang. Abh.1. 9 
