Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 69 
Null, wenn das Fachwerk in sich einspannbar ist. Die Determinante der 
m-+3 so entstehenden homogenen, linearen Gleichungen 
Se (31.) 
von u,W,W,% ,%y,-'',4, nimmt für jeden Punkt der Grenzfläche den 
Arm 
Wert Null an. Die so gebildete Gleichung stellt, wie es nach dem obigen 
sein muß, eine Oberfläche vierter Ordnung dar. 
49. Ist A,A, ein Stab des Fachwerks, so fällt unter den Bedingungs- 
gleichungen (31.) diejenige fort, bei dr!=3,u=4 ist. Alle Glieder 
der ersten Vertikalreihe weisen deshalb entweder den Faktor x, oder den 
Faktor 2, auf. Die Gerade A,A, oder = 0,1 = 0 gehört der Grenz- 
fläche an. Ist B, mit A,,As,:--, A, durch Fachwerkstäbe verbunden, so 
werden nach (21.) und (21la.) bei passender Einspannung der / ersten Haupt- 
stäbe, also bei geeigneter Wahl der Parameter «,, u, -, ,, von allen Stäben 
dritter Art nur jene sechs eingespannt sein, und zwar so, daß in B, Gleich- 
gewicht besteht. Man kann also, anders ausgedrückt, das allgemeine Glied 
der ersten, zweiten, dritten Vertikalreihe unserer Determinante auf die Form 
bringen xx Re Be 
in Ayus Yın Yan! Au 2,09 
wenn man die anderen Vertikalreihen, mit geeigneten Faktoren multipliziert, 
zu den drei ersten Vertikalreihen der ursprünglichen Determinante addiert. 
us Yun, entstehen. aus X. ,%,,.,&.5. indem. für 21,15, %,0...die Ko- 
ordinaten &],23,23,.2 des Punktes B, eintreten. B, ist ein dreifacher Punkt 
der Grenztläche, da die Entwicklung ihrer Gleichung nach steigenden Poten- 
zen von 2 — 21,23 — 2,2%, — 23,%— a4 mit Gliedern dritter Dimension be- 
ginnt. Die beschriebene Umformung kann man mit der dritten Vertikal- 
reihe nicht mehr vornehmen, wenn B, nur mit A}, As, As, A,, A, dureh Fach- 
werkstäbe verbunden ist, sie trifft nur für die erste Vertikalreihe noch 
zu, wenn nur B} A), B} As, Bı A;, B, A, Fachwerkstäbe sind. B, ist also ein 
(9 — 3)-facher Punkt der Grenztläche, wenn er durch Fachwerkstäbe mit q von 
den Punkten A,,As,---, A, verbunden ist. Dies gilt ganz allgemein, weil 
man die sechs Stützpunkte in irgendeiner Reihenfolge mit den Indizes 
1,2,---,6 bezeichnen kann. Aus demselben Grunde gehört der Grenz- 
fläche jeder der Punkte A,, Ay, A,, A,, A,, A, und jeder Fachwerkstab an, 
der zwei von ihnen verbindet, mögen sie bei der angenommenen Bezeichnung 
zwei von den vier ersten Kennziffern tragen oder nicht. Die Fortsetzung dieser 
Schlußweise ist klar. Offenbar bestätigt sich aufs neue das Theorem XIV. 
