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beansprucht bleibt. Vermeiden wir diese Grenzlage, so bestimmen die acht 
Punkte die Durchdringungskurve zweier Oberflächen zweiter Ordnung, und 
es gehen, eben weil jeder ihrer Punkte die obigen Relationen erfüllt, außer 
dien beiden ersten noch unzählig viele Oberflächen zweiter Ordnung durch 
sie hindurch, was ja eine wohlbekannte Tatsache ist. Wir fassen zusammen: 
XV. Ein Fachwerk aus zehn Knotenpunkten 0,, 01,02, 03, 04,05, A}, As, Az, A, 
und 24 Stäben A,0; («=1,2,3,4, ß=0,1,2,3,4,5) ist nur dann nicht 
mehr statisch bestimmt, wenn alle zehn Knotenpunkte einer Oberfläche zweiter 
Ordnung angehören. Im allgemeinen legen die neun Punkte 0,,0,,0;,,0,,0;, 
Ay, As, As, A, eine solche Oberfläche fest, die zugleich als Grenzfläche des Fach- 
werks bezüglich 0, zu betrachten ist. Bestimmt aber jeder Raumpunkt 0, eine 
Oberfläche zweiter Ordnung, die 0,,0,,0;,0,,0;, A), Ay, Az, A, aufnimmt, liegen 
also letztere Punkte auf einer Raumkurve vierter Ordnung erster Art, so ist 
das Raumfachwerk zwar für jeden Punkt 0, in sich einspannbar, jedoch bleiben 
0,A,, 0, Ay, 0, Az, 0, A, ohne Spannkraft. Die übrigen 20 Stäbe 0,A;, (@=1, 
2,3,4; ß—=1,2,3,4,5) bilden also ein in sich einspannbares Stabwerk, das 
einen Stab weniger enthält als ein statisch bestimmtes Fachwerk von neun Knoten- 
punkten (21 = 3.9—6). Gelangt jedoch 0, auf jene Raumkurve, so können wir 
das Fachwerk in sich einspannen, nachdem irgendzwei Stäben, die nicht von dem- 
selben der Punkte 0,, 0, ,0,, 0;, 0,, 0; ausgehen, beliebige Spannkräfte erteilt wurden. 
51. Die obigen Betrachtungen bestätigen nochmals die wohlbekannte 
Tatsache, daß eine Oberfläche zweiter Ordnung durch neun, eine Raumkurve 
vierter Ordnung durch acht Punkte bestimmt ist. Die umfangreiche Li- 
teratur, welche sich an die Konstruktion dieser Gebilde anschließt, gewinnt 
hiermit eine neue Bedeutung‘. Ganz annehmbare Lösungen schließen sich 
an die obigen Betrachtungen an. Halten nämlich w P, ww P,»,wP, 3; wıPı ı 
einander das Gleichgewicht, so wirken die drei Kräfte 
« Dr < 
P,= wP,.ı+wP,.o+WP.3+WwP.s; (@=1,2,3) 
' Es sei hier für die erste Aufgabe nur auf eine Lösung von Rohn hingewiesen, in 
welcher ebenfalls von der Konstruktion des der Ebene A, Aa As angehörenden Kegelschnittes 
der Fläche ausgegangen wird, und auf eine andere von mir selbst herrührende Lösung der 
Aufgabe, welche auf ganz anderen Prinzipien beruht: K. Rohn, Die Construction der Fläche 
2. Grades durch neun gegebene Punkte, Berichte der mathematisch-physischen Classe der 
Königl. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Sitzung vom 4. Juni 1894, S. 160; 
E. Kötter, Construction der Oberfläche zweiter Ordnung, welche neun gegebene Punkte ent- 
hält, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 9,. Leipzig 1901, S. 99. 
Die Ermittelung der Punkte (, und (@ spielt bei den meisten Lösungen eine große Rolle. 
