Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 73 
die nun miteinander im Gleichgewicht stehen, auf einen Punkt @, der 
Ebene A, A, A,. Ersetzt man 0, durch (),, so ergibt sich in ganz derselben 
Weise ein Punkt Q;,, und es legen A,, Ay, As, Q,, Qı einen Kegelschnitt der 
Fläche zweiter Ordnung fest, die A), Aa, Az, As, 01, 02, 03, 0,, 0; enthält. 
Man kann nun leicht unzählig viele andere Punkte derselben ermitteln. 
Fig. 12. 
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Für die zeichnerische Durchführung"! der Aufgabe mögen (Fig. 12.) vier 
Kräfte, die einander das Gleichgewicht halten, durch die Strecken P, = U,0, 
R=0U,P,;=U;,0,P,= UU, dargestellt sein. Alsdann stimmt U,Ü, mit 
der Resultante von P, und P,, 7,U, mit derjenigen von P; und P, in Größe 
und Richtung überein. Die Resultanten selbst greifen in 0 an, sind entgegenge- 
setzt gleich und fallen in die Schnittlinie der beiden Ebenen U, OT, und U,0T, 
hinein. Anders ausgedrückt: U,U,U,U, ist ein Parallelogramm. Schneiden 
die gegebenen Wirkungslinien der vier Kräfte eine Hilfsebene in den Punkten 
S], 82, 83, 8, und treffen 8,8, , 8483, 8,8; der Reihe nach 8,8; , 5,8, , SS, 
in den Punkten P,Q,R, so sind U,U, und U;,U, zu OR, U;U, und U,T, 
zu OP parallel, und es liegt auf 0 Q der Mittelpunkt des Parallelogramms. 
Denn die Resultanten von P, und P; einerseits, P, und P, andererseits, die 
in jene Gerade hineinfallen. werden durch Verdoppelung der Strecken M 0 
und O0M gefunden. Macht man etwa A, A, A; zur Horizontalebene, gibt sich 
' Es handelt sich hier um eine von Föppl gegebene Lösung der Aufgabe, in vier 
von einem Punkte ausgehenden Geraden im Gleichgewicht stehende Kräfte anzubringen. 
Vergl.: Föppl, Über das räumliche Fachwerk, Die Eisenbahn (Schweizerische Bauzeitung), 
Bd. 16, Zürich 1882, S.6 (Art. IV). Nur einer der Punkte P, Q, R ist erforderlich, wenn 
Phys.-math. Klasse. 1912. Anhang. Abh. 1. 10 
