Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 75 
und folglich auch eine Oberfläche zweiter Ordnung F, , festlegen, die beide 
Raumkurven zugleich trägt. Bestimmt man mit Hilfe eines außerhalb 7, 
liegenden Punktes 0- die beiden Flächen F,- und F,-, so ist von den beiden 
Raumkurven die erste die Schnittkurve von F, , und F,-, die zweite haben 
F,, und F,- miteinander gemein. Für 0, kommt also lediglich ein von 
7 
Ay. Ay, Az, Ay, 0}, 05, 0, verschiedener Schnittpunkt der Flächen F, ;, F,-, F,- 
in Betracht. Im allgemeinen handelt es sich um einen einzigen Punkt, doch 
können alle drei Flächen auch (= 1,2,3) Gerade, einen Kegelschnitt, 
eine Gerade und einen Kegelschnitt oder endlich eine Raumkurve dritter 
Ordnung, die Durchdringungskurve zweier Kegel zweiten Grades mit einer 
gemeinschaftlichen Mantellinie, miteinander gemein haben. #,, hat dann 
mit F,- und F,- außer dieser Kurve k"" Ordnung (k = 1,2, 3) noch je eine 
Restkurve (4—%)"" Ordnung gemein. 
Jedenfalls bilde man, wenn 0, beiden Raumkurven vierter Ordnung zu- 
gleich angehört, aus den 10 Knotenpunkten 0,,0,,0;,0,, 05,05, Aı, Ag, Az, A, 
und den 24 Stäben A,.0,.,(@—=1,2,3,4,8=1,2,3,4,5,6) ein Fachwerk. 
Sind für 0, die Relationen (33.) nieht erfüllt, so liegen für das Fachwerk 
zwei wesentlich verschiedene Finspannungen vor, bei deren einer (),;, aber 
nicht 0, beansprucht ist, während bei der zweiten 0, und 0, ihre Rollen 
vertauschen. Durch passende Zusammensetzung beider gewinnt man eine 
Einspannung (des Fachwerks, bei der 0, unbeansprucht ist, und schließt, 
daß zwei beliebige Punkte 0, und 0, mit den sieben gegebenen Punkten 
einer Raumkurve vierter Ordnung angehören müßten. Die Relationen (33.) 
bestehen also entweder für jeden Punkt, der von A,, Ay, Az, Ay, 01,02, 0; 
in der beschriebenen Art abhängt, oder, wie leicht zu sehen ist, für jeden 
Punkt 0, in der Art, daß er unbeansprucht bleibt!. Man folgert: 
XVI. Bezeichnet man die acht Schnittpunkte dreier Oberflächen zweiter 
' Eine Schlußweise, die zu der obigen analog ist, zeigt uns in der Tat, dal das Stab- 
werk aus den zwölf Stäben A. 03 (@«=1.2,3,4; 3=1,2,3) in sich einspannbar sein muß, 
wenn die sieben Punkte mit irgend drei Raumpunkten durch eine Oberfläche zweiter Ordnung 
verbunden werden können. Entweder liegen dann, während einer der Punkte Aı, Aa, As, Aı 
unbeansprucht bleibt, die drei anderen mit 0,,0,,0; auf einem Kegelschnitt, oder 0,, 03,0; 
liegen mit einem der vier Punkte Aı, Aa, Az, A, in einer Geraden. Endlich kann noch einer 
der Punkte 0,, 03, 03 unbeansprucht bleiben; dann müssen aber die beiden anderen mit zweien 
der Punkte Aı, As, As, A, auf einer Geraden liegen. Festzuhalten ist, daß A,, As, As, Aı 
ein Tetraeder bilden sollten. 
10* 
