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stäben abhängen. Außer den /—y übrigen Hauptstäben enthält das Teil- 
stabwerk noch höchstens 3r, von den 3r Stäben dritter Art, die nach Be- 
seitigung der / Hauptstäbe zurückbleiben. Diese 3r Stäbe können näm- 
lich auf keine Weise so eingespannt werden, daß in B,,B,,---, B, Gleich- 
gewicht besteht, auch nicht in der Art, daß nur von r, dieser Punkte 
wirklich eingespannte Stäbe ausgehen. Offenbar ist nun: 
man +3k+3—a—R—y ; nentkr3—, 
wenn d(<«) von den Punkten A,,A,,‘--,Ax;, bei der Einspannung un- 
beteiligt sind. Augenscheinlich ist 
e = 3m bb m2za+9+y— 30, (34.) 
und insbesondere 
e>4a+ß+Y, 
wenn alle Knotenpunkte A,,A,,---, A; ,, bei der Einspannung erfaßt werden. 
Jede Annahme ©&+8-+y=1 kann durch Punkte einer Kurve, jede An- 
nahme &+8+y=2 durch einzelne (reelle oder niehtreelle) Punkte der 
Grenztläche befriedigt werden, für ganz besondere Stellen kann die Zahl 
#-+%8-+Yy bedeutend höhere Werte annehmen. 
57. Um ein Beispiel für diese Theorie zu gewinnen, betrachten wir ein 
Fachwerk aus 8 Knotenpunkten und 18 Stäben. Außer den Stäben zweiter 
Art A,A, und A,A, soll es 16 Stäbe enthalten, deren jeder einen der 
Punkte 0,0,,0,,0, mit einem der Punkte A,, As, A,, A, verbindet. Seine 
Grenzfläche bezüglich 0 ist ein einschaliges Hyperboloid, welches A,A; 
und A,A,, den vierten und den fünften Hauptstab, und die Punkte 0), 
0,,0, enthält; als ersten, zweiten und dritten Hauptstab können wir je 
einen der von 0,,03,0, ausgehenden Stäbe betrachten. Der Grenztläche 
gehört ganz die Gerade o, an, welche 0, enthält und die windschiefen 
Geraden A,A, und A,A, zugleich trifft. Einem Punkte 0 von o, ent- 
spricht eine Einspannung, bei der alle von 0, und 0, ausgehenden Stäbe 
ohne Spannkraft bleiben (u =0,u = 0). Im Einklang mit der allge- 
meinen Regel (56.) entsteht ein in sich eingespanntes Stabwerk von 6 Kno- 
tenpunkten, aber nur 10 Stäben «=0,8=0,y=2,9=0,e.—2). 
Ganz ähnliches gilt von den Geraden 0, und 0,, die von (0, und 0; 
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aus- 
gehen, dabei A, A, und A,A, zugleich treffen. 0,,0;, Ay, A;, A, A, bilden die 
Raumkurve vierter Ordnung, für deren Punkte der erste Hauptstab ent- 
spannt ist (vw, = 0). Bleibt A,A, ohne Spannkraft (w, = 0), so zerfällt 
