Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. sl 
diese Raumkurve in A,A, und eine Raumkurve dritter Ordnung, welche 
As, Az, 01, 05,0; enthält, A,A, zur Sehne hat, und durch diese Annahmen 
eindeutig bestimmt ist. Sie trifft sich mit der bei Entspannung von A, A, 
(4, = 0) entstehenden Raumkurve dritter Ordnung in dem Quadrupel von 
Punkten 0,,0,,0,,0,, die der Annahme = 0,u,= (0 entsprechen. Der 
letzte (vergl. Theorem X VI.) ist der notwendige zu A,, As, Az, A,, 01, 03,0; ge- 
hörende Punkt. Soll 0A, entspannt sein, so ist der Ort für 0 die Gerade 
des Hyperboloids, welche außer A,A, von A, ausgeht und also A,yA; 
schneidet. Der Index der Einspannung ist im allgemeinen gleich 1, steigt 
aber auf den Wert 2 an, wenn A,A, entspannt ist, also 0 in den Sehnitt- 
punkt der “Geraden mit der ersten Raumkurve dritter Ordnung gelangt. 
In der Tat hat man dann bei 8 Knotenpunkten nur 16 eingespannte Stäbe 
@=1,8=1,y=0,°=0,:.=2). Die Formel (34.) bewährt sich auch 
dann, wenn (0 z.B. auf die Gerade A,A, gelangt und nur die drei 
Stäbe AsA;, 0 A,, 0A, eingespannt sind: 
a=2,ß=l,y=3,0=2; e>a+ß+y—3=I0. 
VI: 
58. Die Kanten einer n-seitigen Doppelpyramide, also die Seiten eines 
ebenen oder unebenen n-Ecks A,A,--- A, und die 2n Verbindungsstäbe 
0,A,, Oo Aa, , 00A,, 0 Aı, 0 Ay, ---, 0A, seiner Ecken mit den Spitzen 0, 
und 0 der Doppelpyramide bilden ein im allgemeinen statisch bestimmtes 
Fachwerk von n+ 2 Knotenpunkten und 3n (= 3(n+2)— 6) Stäben. Seine 
Grenzfläche bezüglich 0 ist nach Theorem XIV. (k=n—2) eine Fläche 
(na — 2)“ Ordnung, welche 0, zum (n— 3)-fachen Punkt hat. 
Für n—=4 handelt es sich offenbar um ein Oktaeder allgemeinster Art 
mit den Paaren 0,0,; A,, As; Az, A, gegenüberliegenden Ecken. Es ist 
dann und nur dann in sich einspannbar, wenn 0 und (0, mit den Seiten 
des Vierecks A),A, A, A, einem einschaligen Hyperboloid angehören. Auf 
einem zweiten Hyperboloid liegen dann von selbst A, und A, mit den 
Geraden 0 A,, Ay0,, 0,A,, A,0, auf einem dritten A, und A, mit den Geraden 
0A,, A, 0, As, A30. 
Eine von 0, ausgehende Gerade mag A, A, in B,, A3A, in B, schneiden, 
eine von 0 ausgehende Gerade A, A, in B,, A,A, in D, treffen. Handelt es 
sich um ein Grenzfachwerk, so gehört BD, B, mit A, A, und A,Ä, in die eine 
Geradenschar des ersten Hyperboloids, 5,5, aber mit A,A, und A,A, in 
Phys -math. Klasse. 1912. Anhang. Abh. TI. 11 
