82 E. Körtter: 
seine andere Geradenschar. BB, und B,B, schneiden sich also in einem 
Punkte 8; B\, By, B,, B, liegen in einer Ebene. Man schließt (Fig. 14.): 
Fig. 14. 
XVIM. Schneidet man die Seiten A, As, Ay As, A, A,, A, Aı eines unebenen 
Vierecks A, A, A, A, mit einer beliebigen Ebene in den Punkten B,, B,, B;, B,, 
nimmt 0, auf B,B,,0 auf B,B, beliebig an, so sind 0 und (,, A, und A;, 
A, und A, gegenüberliegende Ecken eines in sich einspannbaren Oktaeders'. 
! Man kann dem Theorem XVIIl. auch folgende Form geben: Bilden die Kanten eines 
Oktaeders ein Grensfachwerk, so treffen sich in einem Punkte je vier Flächen des Oktaeders, von 
denen keine zwei längs einer Kante aneinandergrenzen. In der Tat schneiden sich A, Aa 0, und 
A; A,0o in der Geraden B, Bz, Ay, A; 0 und A, A,ı0 in der Geraden B3 B,. Den in Fig. 14. 
nicht zugänglichen Schnittpunkt S von Bı B, und Ba B, haben alle vier Ebenen miteinander 
gemein. 
Ist das vorliegende Fachwerk in sich einspannbar, so greifen die Stäbe, welche nicht 
Seiten der beiden Dreiecke 0, Aı As und 0 A; A, sind, in den Eeken des einen wie des 
anderen mit Kräften an, die einander das Gleichgewicht halten (vergl. Föppl, Das Fachwerk 
im Raume, Leipzig 1892, S. 20). Hieraus kann man den angeführten Satz ebenfalls sofort ab- 
leiten. Diese so naheliegenden Zusammenhänge habe ich erst während der Drucklegung 
dieser Abhandlung aufgefunden. 
Fig. 14. stellt die Horizontalprojektion einer in sich einspannbaren vierseitigen Doppel- 
pyramide dar, wobei die Horizontalebene mit der Hilfsebene zusammenfällt, also außer 
B\,Bs,B;.B, auch die Spitzen 0 und 0, der Doppelpyramide enthält. Die Horizontalspur 
Bo, von A,A, fällt deshalb mit dem Schnittpunkt von BB, und B,B, zusammen. Die 
Vertikalprojektion des Körpers würde völlig gegeben sein, wenn man sich die Entfernung 
