S4 E. Kötter: 
so sind zwei beliebige Punkte 0 und 0, des Kegelschnittes, den diese Punkte 
festlegen, die Spitzen einer in sich einspannbaren Doppelpyramide mit dem Mittel- 
polygon Aı Ay Az As As. 
Betrachtet man 0, auf dem erwähnten Kegelschnitt als gegeben, 0 als 
frei beweglich, so ist die Grenzfläche des Fachwerks bezüglich 0 eine Fläche 
dritter Ordnung, die 0, zum Doppelpunkt hat und die Seiten des Fünfecks 
enthält. Der Kegelschnitt trifft die Fläche dritter Ordnung einfach in den 
Punkten E,, E,, Ey, E,, E,, in zwei aufeinanderfolgenden Punkten in 0, und 
gehört mithin der Grenzfläche ganz an, weil er mehr als sechs Punkte mit 
ihr gemein hat. Jeder Punkt 0 desselben ist also die zweite Spitze einer 
in sieh einspannbaren Doppelpyramide. Die Ebene des Kegelschnittes ent- 
hält noch eine von 0, ausgehende Gerade o der Grenzfläche, denn sie muß 
eine (zerfallende) Kurve dritter Ordnung mit dem Doppelpunkt 0, aus ihr 
heraussehneiden. Jeder Punkt 0 von o liefert mit 0, zusammen eine in 
sich einspannbare Doppelpyramide, liegt aber auch, im Einklang mit unserem 
Satz, auf einem bestimmten der Kegelschnitte, welche die durch 0 gelegten 
Ebenen aus der Grenzfläche herausschneiden. 
Um 0 festzulegen, wenn 0, und das Fünfeck A, A,A, A, A; vorliegen, 
schneide man die Ebene A; A} A, mit 0,A, und 0,A, in den Punkten W; 
;„ und A,W, in 8,, A,A, und 
A,A, in B,, Aı A und AA, in B,, AA; und A,;A, in 8,44, und AıA, 
in ®,; treffen, so gehört jede der Geraden 0,8; , 0,8, , 0,8; , 0,8; ,008;, da 
sie zwei Seiten des Fünfecks A, A,4A,A, 4; trifft und in 0, zwei aufein- 
und W,. Es mögen sich jetzt (Fig. 16.) 4,4; 
anderfolgende Punkte der Grenzfläche ausschneidet, ihr ganz an. Wirklich 
liefert z. B. jeder Punkt 0 von 0,8, eine in sich einspannbare Doppelpyramide 
mit den Spitzen 0 und 0, und dem Mittelpolygon A,AgsA3A,A;,, nur sind 
A,A; und alle von A, ausgehenden Stäbe ohne Spannkraft. Da nämlich 
0,8, die Schnittlinie der Ebenen 0, As A; und 0, A, A, ist, so bilden 0, As, 0,.A;, 
0A»,0A,, As A,, 00, ein ebenes statisch unbestimmtes Fachwerk aus sechs 
Stäben und vier Knotenpunkten; von 054, , 09A4;, 0.A,,0A,, Ay; , 00, gilt 
das gleiche. Man spanne nun beide Fachwerke so in sich ein, daß 0.0, ent- 
gegengesetzt gleiche Spannkräfte erhält. Nach Fortnahme von 00, sind dann die 
übrigen zehn Stäbe so eingespannt, daß in allen Punkten 0, 045 
Gleichgewicht besteht. Dasselbe Stabwerk begegnete uns schon oben (57.). 
Die dritte Gerade, welche 4A; A,A, außer A;,A, und A,A, mit der 
Grenzfläche gemein hat, enthält ®, und den Schnittpunkt €, von A3A, 
