Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 87 
einander das Gleichgewicht halten, ohne daß alle vo verschwinden. Auf 
jeden Punkt der Grenzfläche wirken (41.) die fünf Kräfte einer Gruppe, 
die nach den Regeln 
P,=uP,ı+WP,.. + +uP,, (« = 1,2,3,4,5) 
aus den sieben Hauptgruppen zusammengesetzt ist. 
Stehen u P; ,WP;2,:'', u P;; miteinander im Gleichgewicht, so läßt 
die Gruppe A, unbeansprucht. Alle Gruppen dieser Art lassen sich aus 
vier von ihnen im allgemeinen zusammensetzen. Fallen die Wirkungs- 
linien von P; ;, P;,s, P;,, nicht in eine Ebene, so können schon u, P; |, 15; Pz 5; 
5,7 5, 
u; P; 6, UP; - in Gleichgewicht gebracht werden, es entsteht eine A; nicht 
beanspruchende Gruppe PA PP} P}0. Drei weitere Gruppen ergeben sich, 
wenn wir statt der ersten der Reihe nach die zweite, dritte, vierte Haupt- 
gruppe mit den drei letzten zusammensetzen. Die allgemeinste A; nicht 
beanspruchende Gruppe wird dann aus den vier so erhaltenen Gruppen 
nach der Regel zu bilden sein: 
P.=wP.+v PvP. +vNP9. (a =1,2,3,4). 
Der Punkt, auf den alle Kräfte einer solchen Gruppe wirken, durchläuft 
(55.) eine Raumkurve Z, vierter Ordnung (erster Art), welche der Grenz- 
fläche angehört. Sollten alle Kräfte P,, in einer Ebene $ wirken, so 
könnten fünf voneinander unabhängige Kräftegruppen abgeleitet werden, 
die A; unbeansprucht lassen. An die Stelle von X, träte eine Oberfläche 
zweiter Ordnung, welche zusammen mit & die Grenzfläche bildet. Lassen 
wir zerfallende Grenzflächen beiseite, so können also nicht alle Kräfte 
Ps 1, P53,:**, P,- in einer Ebene wirken. 
Im allgemeinen können w’:w”:w”’:w'”) nur in einer Art so gewählt 
werden, daß w’P;,w’P/,w” P/', w P}) einander das Gleichgewicht halten. 
Alsdann wirken die drei Kräfte 
P,= w' P!+w” P’+w” P”+u® P® (e =1,2,3) 
auf einen Punkt Q,; der Ebene A,A,A,;, da sie miteinander im Gleich- 
gewicht stehen. Wirken die Kräfte P\,P/,P/',P}>, soweit sie von Null 
verschieden sind, in einer Ebene &, so gibt es unzählig viele einen 
Kegelschnitt erfüllende Punkte Q,;; er bildet mit einem zweiten \ an- 
gehörigen Kegelschnitt die Raumkurve £,;. Diesen speziellen Fall, welcher 
sich leicht der allgemeinen Entwicklung unterordnet, soll beiseite ge- 
lassen werden. Wenn wir anstatt A, den Punkt A, ausscheiden, ergibt 
” 
