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88 E. KÖörTTeEr: 
sich eine neue der Grenziläche angehörige Raumkurve R,, welche mit &, 
offenbar die Punkte A,, Aa, As,Q,, gemein hat. Insgesamt erhält man fünf 
Raumkurven R,, Ra, R;, R,, R, und zehn Punkte Q 3, Q.1, Qı.2: Qı.a» &.a- &.a 
As: a5; Qa5 Qu; 5 ist durch die Punkte Ar AA NA RE 
im allgemeinen festgelegt. 
62. Die Gruppe P,oPa,0P3,0Pı,o P;,. bestehe aus fünf in A,, Aa, Az, Ay, A; 
angreifenden, einander das Gleichgewicht haltenden Kräften, lasse sich 
aber nicht aus unseren sieben Hauptgruppen zusammensetzen. Aus der er- 
weiterten Mannigfaltigkeit der Gruppen P,P,P,P,P,, die sich aus allen 
acht Gruppen nach der Regel zusammensetzen lassen: 
P=uwPu, tuP.ı+:: +uP. («e =1,2,3,4,5) 
kann man fünf voneinander unabhängige Gruppen ausscheiden, die 4; nicht 
beanspruchen; der Ort der Punkte, auf welche die vier anderen Kräfte 
einer solehen Gruppe wirken, ist also eine Oberfläche F, zweiter Ordnung, 
welche R; aufnimmt (XIVa.). Der in der Ebene A, A, A; liegende Kegelschnitt 
(A, As, As) von F, enthält die Punkte, auf welche die Kräfte einer A, und 
A; nicht beanspruchenden Gruppe der erweiterten Mannigfaltigkeit wirken. 
Scheiden statt A; der Reihe nach A,, As, Ay, A, aus, so ergeben sich die 
ganz analog gebildeten Flächen F\,F3,F,,F,. Außer (A), As, A;) haben 
F, und F, noch einen zweiten Kegelschnitt X miteinander gemein. Er 
gehört der Grenzfläche ganz an. Auf einen Punkt 0 von X wirkt eine 
Gruppe WWW; P;O der erweiterten Mannigfaltigkeit, die A, unbeansprucht 
läßt, und eine andere W WVOW/, die A, unbeansprucht läßt; in den Strah- 
len 0 A, ,0 A»,0 A,,0 A,,0 A, wirken daher unzählig viele Kräftegruppen der 
erweiterten Mannigfaltigkeit, wobei 
= WW +wWW, B=wWi+uWß, BR = wB+ WW, P = wW,, = ww; 
ist. Jedenfalls hat man 
W=WwP.+Ww Put: wPn 
@,7 
r (a —=1,2,3,4,5) 
4 „ 7 7 
7; =, Post w, leg at 0, I 
zu setzen. Macht man jetzt wW = uw, w = —ım, so entsteht eine Gruppe, 
die allein aus den sieben Hauptgruppen abgeleitet ist. 0 gehört der Grenz- 
fläche an, somit auch X. Man kann ferner ı und ww” so bemessen, daß 
wW, und w’W/;, die in 0A, wirken, einander aufheben (9.8 2RES)3 
K gehört also auch den Flächen F\,F,,F, an. Ein beliebiger Punkt 0 der 
