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erster Art 0 A,,045,0A;,0A,,0 A, enthält, sodann 16 Stäbe, deren jeder 
einen der Punkte 0,,0,,0;,0, mit einem der Punkte A,, As, As, A, ver- 
bindet, endlich 12 Stäbe, deren jeder einen der Punkte 0,,0,, 0, mit einem 
der Punkte A,, As. Az, A, verbindet. Es enthält also 13 Knotenpunkte und 
3 —=5+16+12 = 3.13 —6 Stäbe. Jede der sieben Hauptgruppen 
P\,g Pa,s Pa. Pıe P5.e ee) 
besteht aus Kräften, die auf 0, wirken, und zwar reduziert sich P; , für 
8=1,2,3,4 auf Null, hingegen P,, fürr8=5,6,7. Alle sieben Haupt- 
gruppen liegen also vor. Offenbar nimmt (61.) die Grenzfläche des Fach- 
werks die Raumkurven vierter Ordnung R; und R, auf, da die erste durch 
0,,05,03,0,, Aı, Ag, Ag, As, die zweite durch Qu 5; 05 , 05, 07, Ai, Ag, Ass As 
festgelegt wird. 0, muß also verschieden von dem notwendigen Punkte 
sein, den die sieben anderen Punkte der ersten Folge bestimmen, und eine 
ähnliche Regel gilt für die Wahl von 0;,0,,0-. In einem Kegelschnitt A’ 
der Grenzfläche schneiden sich nun nach den obigen Entwicklungen zwei 
Oberflächen zweiter Ordnung, die R, und ZR, enthalten und die Ebene 
A, A» A, in demselben A,, As, Az, Q,,, aufnehmenden Kegelschnitte treffen. 
Diese Konstruktion gilt aber für jeden Kegelschnitt von ®, dessen Ebene 
die Hauptgerade enthält; ® fällt also mit der Grenzfläche zusammen. 
64. Man leite die Grenzfläche ® aus sieben voneinander unabhängigen 
Gruppen unserer Mannigfaltigkeit ab, hierauf ersetze man die siebente 
Gruppe durch die Hilfsgruppe PıoP3oP3,oPıoP;. und suche (XIVa.) die 
Grenzfläche ® auf. Ist 0 ein Schnittpunkt von ® und ®, so tragen 
0A,,04,,04,,0A,,04A; eine Gruppe, die sich aus den sieben gegebenen 
Gruppen zusammensetzen läßt und eine Gruppe, die sich aus den sechs 
ersten von ihnen und der Hilfsgruppe zusammensetzen läßt. Unzählig 
viele Gruppen der erweiterten Mannigfaltigkeit tragen die Strahlen 0A,, 
04A,,04A,,0A,,0A;, wenn jene beiden Gruppen voneinander verschieden 
sind. Dann gehört (62.) 0 dem Kegelschnitt A an. Für einen Punkt der 
Raumkurve siebenter Ordnung ©, die $ und # außer A miteinander ge- 
mein haben, fällt notwendig die zweite mit der ersten Gruppe zusammen; 
sie ist aus den sechs ersten Gruppen allein zusammengesetzt. Die beiden 
Hauptgeraden von ® und ® treffen sich, da sie beide in der Ebene des 
Kegelschnittes A liegen, in einem Punkte von ©”, ihrem »Hauptpunkte«. 
Mit dem Kegelschnitt X hat sie deshalb sechs Punkte gemein; auch jede 
