Über Grenzfachwerke in der Ebene und im Raume. 93 
Wirken die Kräfte einer Gruppe, die sich aus acht voneinander un- 
abhängigen Gruppen der gegebenen Mannigfaltigkeit zusammensetzen läßt, 
auf einen Punkt 0, so durchläuft derselbe eine Raumkurve elfter Ordnung. 
Sie wird zusammen mit (A,), As; ---, As) auf Y von anderen Grenztlächen 
Y’ ausgeschnitten. 
Die Gleichung von Y ergab sich (48.) bei Elimination der m +3 Grö- 
Ben u, w, wu”, u, %g,**-,%, die nicht alle verschwinden, aus m +3 Glei- 
chungen von der Form: 
S,=uN,,tuy,tua.t+uS.+W%S +: +uS)=0. (31. 
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Die X, sind Formen zweiten Grades, y,. und 2,, aber Formen ersten 
Grades der Größen &,43,23,.%. Die Gleichungen stellen die eben er- 
wähnte Raumkurve dritter Ordnung dar, wenn u = (0 gesetzt wird, da- 
gegen die Raumkurven R, und A,, wenn wir erst «= (, dann u’ = (0 
setzen. Verschwinden « und « zugleich, so wird der Hauptpunkt von 
R, dargestellt, ebenso der von ZÄ, bei den Annahmen « = (0 und vW" —\. 
Setzen wir u, gleich Null, so stellen die Gleichungen eine spezielle Kurve 
elfter Ordnung der erwähnten Art dar. Auf jeden Punkt derselben wirken 
en 
die Kräfte einer Gruppe, die sich nach Ausscheidung der #“”, aus den acht 
übrigen Hauptgruppen zusammensetzen läßt. Die Kurve enthält alle Haupt- 
stäbe zweiter Art, wenn « nicht größer als / ist, alle Hauptstäbe zweiter Art 
bis auf einen, dessen Hauptgruppe ausscheidet, wenn x größer als / ist. 
67. Die allgemeine Grenzfläche X" Ordnung enthält offenbar eine Haupt- 
kurve der Ordnung 3(k— 1)(k—2), durch welehe unzählig viele Ober- 
flächen («— 2)'" Ordnung hindurchgehen. Jede von ihnen schneidet die 
Grenzfläche in einer Raumkurve 3 (k+1) (k— 2)" Ordnung, durch welche 
man unzählig viele Flächen (*— 1)'" und k'* Ordnung legen kann. Sie schnei- 
den auf der Grenzfläche Kurven 3 (®—%k+2)" und 5 (k’+%k+ 2)" Ord- 
nung aus, die zu der Hauptkurve nach wohlbekannten Theoremen über 
algebraische Flächen korresidual sind. Wir erhalten stets dieselben Kurven- 
scharen, welche Fläche («— 2)“ Ordnung wir auch durch die Hauptkurve 
legen mögen. 
Soll bei der Einspannung des Fachwerks in sich einer der Stäbe 
0A,,0Ag,---,0A,,,, etwa 0A,, ohne Spannkraft bleiben, so durchläuft 
0 eine der Kurven 5 (k’— k+ 2)" Ordnung; sie enthält von den k+2 Punk- 
