546 - ANNALES DU MUSEUM 
lement le grand angle de sa coupe transversale. Or, si nous 
menons g z (fig. 3) parallèle à l'axe a s, et si nous complétons 
Je parallélogramme 425, l'angle agz sera égal à celui dont 
je viens de parler. Il faut done qu'il existe dans le rhomboïde 
calcaire, un joint naturel dirigé suivant gp, qui divise langle 
agz en deux moitiés; et comme alors les angles agp, apg de- 
viennent égaux, les côtés ag, ap seront pareillement égaux. 
Ayant donc mené par le point p la ligne ph parallèle à ag, 
nous aurons le rhombe agp, qui sn la coupe trans- 
versale de loctaèdre primitif. 
Or, le joint dirigé suivant gpm doit nécessairement diviser 
Faxe as, de manière que ap et ps, soient égales l’une et 
l'autre à un nombre déterminé d’axes de molécules inté- 
grantes; et comme d'ailleurs ag est égal à un nombre déter- 
miné d'arêtes de molécules, il en résulte que la bissection de 
Tangle agz ne peut avoir lieu sans que l'arête ag et l'axe as 
du rhomboïde calcaire ne soient en rapport commensurable. 
mais si lon représente les diagonales par V3 et Vz, on 
trouve que le rapport des deux lignes dont il s’agit est celui de 
V5à3, c'est-à-dire qu'il est au contraire incommensurable. 
Remarquons maintenant que tout joint naturel est situé 
parallèlement à une face susceptible d’être produite par une 
loi de décroissement. Dans le cas présent, cette face sera di- 
rigée suivant 4 / parallèle à gm; et si nous prolongeons sd 
jusqu’à ta rencontre de al, le triangle adl pourra être re- 
gardé comme triangle mensurateur. Si lon cherche la valeur 
de n qui indique le nombre de rangées soustraites, on trouve 
? 
n= , quantité qui est ingommensurahle; ainsi qu’elle 
